Nền tảng

Killer Sudoku & quy tắc 45

Killer Sudoku là Sudoku có thêm cage: mỗi hàng, cột và hộp 3×3 vẫn chứa đủ 1 đến 9, mỗi số một lần, còn các chữ số trong mỗi cage viền nét đứt phải cộng lại đúng bằng con số nhỏ ghi ở góc, không được lặp chữ số. Công cụ đầu tiên cần nắm là quy tắc 45: một hàng, cột hay hộp luôn có tổng 1 + 2 + … + 9 = 45, nên nếu các cage nằm trọn trong một hộp cộng lại được 40 thì ô duy nhất còn lại phải là 5. Hãy dùng nó cùng với những cage nhỏ chỉ có đúng một tổ hợp, như 3 = 1 + 2 hay 17 = 8 + 9.

Các bước áp dụng

Một lưới Killer xuyên suốt cả bốn bước, ngay lúc mới bắt đầu: chưa có chữ số nào được điền. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới; các cage mà bước đó dùng được viền nét đứt, tổng ghi ở góc. Những ô bước đó cần được vẽ ra; các ô còn lại để trống và gạch chéo, để bạn biết không cần bận tâm tới chúng.

1. Bước 1Nắm vững ba luật

   Luật 1 chính là Sudoku thường: mỗi hàng, mỗi cột và mỗi hộp 3×3 chứa các chữ số 1 đến 9, mỗi số đúng một lần. Hàng 1 và hộp 3 dưới đây là hai trong số 27 hàng, cột và hộp của lưới, và cuối cùng hàng, cột, hộp nào cũng phải có đủ 1 đến 9.

   Luật 2 là tổng của cage: các chữ số trong một cage viền nét đứt cộng lại đúng bằng con số ở góc cage. Cage được vẽ ở đây gồm R1C6, R1C7 và R2C7, nên ba chữ số đó có tổng 22.

   Luật 3: không chữ số nào được lặp lại trong một cage, kể cả khi cage nằm vắt qua hai hộp. R1C6 và R2C7 không chung hàng, cột hay hộp nào, nên nếu chỉ theo luật Sudoku thường thì cả hai đều có thể là 9 — mà 9 + 4 + 9 cũng ra 22. Nhưng chúng cùng một cage nên phải khác nhau, và cage chỉ còn hai khả năng: 5 + 8 + 9 hoặc 6 + 7 + 9.

   Vẽ trọn hàng 1 và hộp 3, cùng cage 22 nằm vắt từ hộp 2 sang hộp 3. Không ghi ứng viên: bước này chỉ đọc luật.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1						22
   R2
   R3
   R4
   R5
   R6
   R7
   R8
   R9

   • Hàng 1 và hộp 3: đủ 1 đến 9, mỗi số một lần
   • Không chung hàng, cột hay hộp — nhưng chung cage
   • Cage, tổng ghi ở góc
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 1; hộp 3; cage. 66 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

2. Bước 2Bắt đầu từ những cage chỉ có một tổ hợp

   Trước khi ghi ứng viên, hãy tìm các tổng nhỏ nhất và lớn nhất. Hai chữ số khác nhau có tổng 3 chỉ có thể là 1 và 2, nên cage 3 ở R1C1 và R1C2 chứa đúng 1 và 2, theo thứ tự nào đó: gạch 3 đến 9 khỏi cả hai ô. Cage 17 ngay bên dưới, gồm R2C1 và R3C1, cũng y như vậy: 17 chỉ có thể là 8 + 9.

   Đây là trường hợp đơn giản nhất của việc đọc tổ hợp một cage. Phần lớn các tổng có nhiều tổ hợp, và bảng tổ hợp tổng cage liệt kê đủ cả theo số ô và tổng; bài Tổ hợp cage hướng dẫn cách đối chiếu chúng với lưới. Lúc này, cứ ghi ứng viên cho những cage tự lộ chữ số trước đã.

   Kỹ thuật: loại trừ tổ hợp cage

   Ở bước này chỉ cần nhìn cage 3. Hai chữ số khác nhau chỉ cộng ra 3 theo cách 1 + 2, nên 3 đến 9 bị loại khỏi cả hai ô.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1	3123456789	123456789
   R2
   R3
   R4
   R5
   R6
   R7
   R8
   R9

   • Ô của cage 3
   • Ứng viên 1 và 2, các chữ số đang xét
   • Ứng viên bị loại
   • Cage, tổng ghi ở góc
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: cage. 79 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Loại: 3 khỏi R1C1 và R1C2; 4 khỏi R1C1 và R1C2; 5 khỏi R1C1 và R1C2; 6 khỏi R1C1 và R1C2; 7 khỏi R1C1 và R1C2; 8 khỏi R1C1 và R1C2; 9 khỏi R1C1 và R1C2.

3. Bước 3Cộng các cage nằm trọn trong một hộp: quy tắc 45

   Mỗi hộp chứa 1 đến 9, mỗi số một lần, và 1 + 2 + … + 9 = 45. Có bốn cage chạm vào hộp 1. Ba trong số đó nằm trọn bên trong hộp — cage 3, cage 17 và cage 20 — cộng lại được 3 + 17 + 20 = 40. Cage thứ tư là cage 11 thì vắt qua biên: R3C3 nằm trong hộp 1, nhưng ô cùng cage là R3C4 lại thuộc hộp 2.

   Vậy R3C3 là ô duy nhất của hộp không thuộc cage nào nằm trọn bên trong — innie của hộp — và nó phải bù đúng phần chênh lệch: 45 − 40 = 5. Điền R3C3 = 5. Bạn không cần ghi một ứng viên nào, chỉ cần các tổng; chính vì vậy quy tắc 45 thường là nước đi đầu tiên của một đề Killer. Hộp có hai innie, và những ô bị cage vắt qua biên đẩy ra ngoài, là nội dung của bài Innies & Outies.

   Kỹ thuật: quy tắc 45 (innie/outie)

   Hộp 1 cùng mọi cage chạm vào nó, không ghi ứng viên. Ba cage 3, 17 và 20 nằm gọn trong hộp, cộng lại được 40; cage 11 vắt sang hộp 2, để lại R3C3 là innie: 45 − 40 = 5.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1	3		20
   R2	17
   R3			115
   R4
   R5
   R6
   R7
   R8
   R9

   • Hộp 1: chín ô cộng lại bằng 45
   • Innie: 45 − 40
   • Số được điền
   • Cage, tổng ghi ở góc
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hộp 1; 4 cage. 71 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R3C3 = 5.

4. Bước 4Lần theo chữ số mới vào cage của nó

   Một chữ số điền vào Killer có tác dụng hai lần: với hàng, cột và hộp của nó như thường lệ, và với cage của nó. Cage 11 giờ đã có số 5 ở R3C3, nên ô còn lại phải là 11 − 5 = 6. Tới lúc này R3C4 còn các ứng viên 2, 3, 4, 6, 7, 8 và 9 — số 1 cần một số 10 bên cạnh, còn số 5 đã nằm cùng hàng và cùng cage. Mọi ứng viên trừ 6 đều bị loại, và bạn điền R3C4 = 6.

   Cage chỉ còn một ô trống thì chỉ còn một tổ hợp: đúng phần tổng còn thiếu. Hộp 1 cũng tiến thêm một bước: 1 và 2, 8 và 9, cùng số 5 đều đã có chỗ, nên cage 20 phải chứa đúng 3, 4, 6 và 7. Cứ luân phiên hai công cụ — tổng cage và quy tắc 45 — và mỗi chữ số mới sẽ mở đường cho chữ số tiếp theo.

   Kỹ thuật: loại trừ tổ hợp cage

   Cage 11 sau bước 3: R3C3 = 5, nên R3C4 = 11 − 5 = 6. Mọi ứng viên khác bị loại khỏi R3C4.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1
   R2
   R3			115	2346789
   R4
   R5
   R6
   R7
   R8
   R9

   • Số đã có trên lưới
   • Ô trống cuối cùng của cage
   • Ứng viên 6, chữ số đang xét
   • Ứng viên bị loại
   • Cage, tổng ghi ở góc
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: cage. 79 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Loại: 2 khỏi R3C4; 3 khỏi R3C4; 4 khỏi R3C4; 7 khỏi R3C4; 8 khỏi R3C4; 9 khỏi R3C4.