Killer Sudoku

Ô bị ép trong cage

Ô bị ép là ô mà chính cage của nó quyết định chữ số. Liệt kê các bộ chữ số khác nhau cộng đúng bằng tổng của cage, gạch bỏ bộ nào có chữ số không tìm được ô để đặt, rồi xem mỗi ô còn nhận được những gì: khi một ô chỉ còn đúng một chữ số, hãy điền luôn, dù ghi chú ứng viên của nó vẫn còn nhiều số. Kỹ thuật này dùng cho cage còn từ hai ô trống trở lên; cage chỉ còn một ô trống thì một phép trừ là ra đáp án.

Những gì cần nhìn thấy trên lưới

Hãy tìm ô bị ép ở những cage có ít tổ hợp — tổng nhỏ, tổng lớn, ít ô — mà hàng, cột hoặc hộp 3×3 chứa nó đã có sẵn vài chữ số liên quan. Toàn bộ phương pháp xoay quanh bốn khái niệm:

Tổ hợp: Một bộ chữ số khác nhau lấp đủ các ô trống của cage và cộng đúng bằng phần tổng còn lại. Thứ tự không quan trọng và trong một cage không chữ số nào lặp lại, nên tổng 8 với ba ô có đúng hai tổ hợp: {1, 2, 5} và {1, 3, 4}.
Tổng còn lại: Tổng của cage trừ đi các chữ số đã điền trong nó. Những chữ số đó cũng bị loại khỏi mọi tổ hợp, vì một cage không bao giờ chứa cùng một chữ số hai lần.
Đối chiếu: Một tổ hợp chỉ được tính khi chia được các chữ số của nó cho các ô trống, mỗi ô một số, và ô nào cũng nhận một số nó vẫn còn ghi là ứng viên. Chỉ cần một chữ số không ô nào nhận được là tổ hợp đó bị loại.
Ô bị ép: Ô nhận cùng một chữ số trong mọi cách điền cage còn sống sót sau khi đối chiếu. Đây không phải Naked Single: ghi chú ứng viên của ô vẫn có thể còn nhiều số. Và khác với Cage Combinations vốn chỉ loại bớt ứng viên, ô bị ép cho bạn điền thẳng một chữ số.

Các bước áp dụng

Một ví dụ xuyên suốt cả bốn bước: một cage ba ô có tổng 8 nằm trên hàng 5, ở đầu một ván Killer. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới. Những ô bước đó cần được ghi đầy đủ; các ô còn lại để trống và gạch chéo, để bạn biết không cần bận tâm tới chúng.

Bước 1Đọc cage và liệt kê các tổ hợp

Bắt đầu từ một cage còn từ hai ô trống trở lên. Ghi nhận tổng của nó, số ô còn trống và những chữ số đã có bên trong. Cage này gồm R5C4, R5C5 và R5C6, tổng 8 và chưa có chữ số nào, nên ba chữ số khác nhau phải cộng lại bằng 8.

Hãy liệt kê mọi cách. Chỉ có đúng hai: 1 + 2 + 5 và 1 + 3 + 4. Không bộ nào lớn hơn lọt vào được, vì bộ nào có số từ 6 trở lên thì đã tối thiểu là 1 + 2 + 6 = 9. Nếu chưa chắc một danh sách, hãy đối chiếu với bảng tổ hợp tổng cage thay vì dựa vào trí nhớ.

Ở bước này chỉ cần nhìn cage: ba ô trống, tổng 8. Các tổ hợp của nó là {1, 2, 5} và {1, 3, 4}.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5				8
R6
R7
R8
R9

Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: cage. 78 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 2Gạch bỏ những tổ hợp mà lưới đã loại

Một tổ hợp chỉ sống sót khi mỗi chữ số của nó đều đặt được vào một ô nào đó của cage. Hãy nhìn các khối chứa cage. Hàng 5 đã có số 3 tại R5C1, mà cả ba ô của cage đều nằm trên hàng 5 — không ô nào còn ứng viên 3. Tổ hợp {1, 3, 4} cần một số 3 ở đâu đó trong cage, nên không thể xảy ra.

Chỉ còn lại {1, 2, 5}: cage chứa đúng các số 1, 2 và 5. Chưa điền được gì — tới đây bạn mới biết cage dùng những chữ số nào, chứ chưa biết số nào nằm ở ô nào.

Vẽ trọn hàng 5 cùng cage. Số 3 tại R5C1 khiến cả ba ô của cage không thể là 3, nên {1, 3, 4} không thể là tổ hợp của cage.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5	3			8				6
R6
R7
R8
R9

Số đã có trên lưới
Hàng 5: số 3 đã có sẵn
Ô của cage: không có ứng viên 3
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 5; cage. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 3Điền ô chỉ còn lại một chữ số

Giờ hãy chia 1, 2 và 5 cho từng ô. R5C4 ghi các ứng viên 4, 5, 7, 8 và 9. Cột 4 đã có 1 (R3C4) và 2 (R7C4), nên trong ba chữ số đó ô này chỉ nhận được 5. Các ứng viên còn lại cũng rơi rụng: 7, 8 và 9 không thuộc tổ hợp nào của tổng 8, còn 4 chỉ nằm trong {1, 3, 4} — tổ hợp đã bị gạch ở bước 2. Vậy R5C4 = 5.

Đây không phải Naked Single: R5C4 vẫn còn năm ghi chú ứng viên, và chỉ có cage mới thu chúng về một. Bạn cũng không cần chờ các ô kia được quyết định. R5C5 và R5C6 mỗi ô vẫn có thể là 1 hoặc 2, nên cứ để trống — thu hẹp chúng là việc của Cage Combinations, một kỹ thuật khác.

Kỹ thuật: ô bị ép bởi cage (cage forced)

Vẽ trọn hàng 5 và cột 4 cùng cage. Cột 4 đã có 1 và 2, nên R5C4 chỉ có thể là số 5 của {1, 2, 5}.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3				1
R4
R5	3			85				6
R6
R7				2
R8
R9

Số đã có trên lưới
Cột 4: đã có sẵn 1 và 2
Ô bị cage ép
Số được điền
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 5; cột 4; cage. 64 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R5C4 = 5.

Bước 4Thu hoạch nước đi mà chữ số mới mở ra

Một chữ số vừa điền dọn sạch hàng, cột và hộp 3×3 của nó cùng lúc, nên hãy nhìn quanh R5C4. Trong hộp 6, số 5 chỉ còn hai chỗ: R5C7 và R6C7. R4C8 và R6C8 thấy số 5 tại R7C8, còn R4C9, R5C9 và R6C9 thấy số 5 tại R2C9. Số 5 mới trên hàng 5 lấy nốt R5C7, nên R6C7 là ô duy nhất cho 5 trong hộp: một Hidden Single.

Bản thân cage cũng tiến thêm một bước: R5C5 và R5C6 giờ phải cộng lại bằng 3, và chỉ có 1 + 2 làm được điều đó. Hãy soát các khối quanh một ô bị ép trước khi tìm sang chỗ khác.

Kỹ thuật: ô ẩn duy nhất (hidden single)

Hộp 6 và hàng 5 sau khi điền, cùng các số 5 tại R2C9 và R7C8. Trong hộp, chỉ R6C7 còn nhận được 5.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2									5
R3
R4							3
R5	3			5				6
R6							5
R7								5
R8
R9

Số đã có trên lưới
Hộp 6: 5 chỉ còn một chỗ
Ô buộc phải là 5
Ứng viên 5, chữ số đang xét
Số được điền
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 5; hộp 6; ô R2C9 và R7C8. 64 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R6C7 = 5.

Lỗi thường gặp

Liệt kê tổ hợp theo trí nhớ

Sót một tổ hợp là một ô có thể trông như bị ép dù thật ra không phải. Nếu nhớ tổng 9 với ba ô chỉ gồm {1, 2, 6} và {2, 3, 4}, bạn đã bỏ mất {1, 3, 5}: một ô có ứng viên 5 và 6 sẽ trông như chắc chắn là 6. Hãy đếm kỹ các bộ số, hoặc đối chiếu với bảng tổ hợp tổng cage, trước khi điền bất cứ số nào.

Chỉ xét đúng ô đang nhìn

R5C4 có ứng viên 4, mà 4 thuộc tổ hợp {1, 3, 4}, nên nhìn lướt thì ô này vẫn còn hai lựa chọn và bạn bỏ lỡ nước đi. Một tổ hợp chỉ sống sót khi các ô còn lại nhận được phần còn lại của nó — ở đây là một số 3, mà hàng 5 đã có rồi. Hãy đối chiếu từng tổ hợp với mọi ô trống của cage, chứ đừng chỉ nhìn ô trước mặt.

Nhầm "có trong cage" với "nằm ở ô này"

Cả hai tổ hợp của tổng 8 đều có số 1, nên chắc chắn cage chứa một số 1 — nhưng điều đó không cho biết nó nằm ở đâu. R5C5 và R5C6 đều vẫn có thể là 1. Một chữ số có mặt trong mọi tổ hợp chỉ thành nước điền khi đúng một ô trống của cage nhận được nó; trước lúc đó, nó chỉ cho bạn biết cage chứa gì, chứ chưa cho biết ô nào chứa.

Mọi tổ hợp cage, cho mọi số ô và mọi tổng: Bảng tổ hợp tổng cage Killer Sudoku — đầy đủ

Học nước đi, không chỉ nhận con số

Trong ván Killer thật, khi một cage ép được một ô, hint trong app chỉ ra ô đó, gọi tên cage cùng tổng còn lại và giải thích vì sao không chữ số nào khác vừa — đúng lập luận ở bước 3 phía trên.

Chơi một ván Killer Sudoku ngay