Killer Sudoku

Innies & Outies

Innie và outie là quy tắc 45 áp dụng trong Killer Sudoku: mỗi hàng, cột và hộp 3×3 chứa đủ 1 đến 9, mỗi số một lần, nên luôn có tổng 45. Cộng các cage nằm trọn trong một khối; những ô còn lại bên trong khối — các innie — có tổng bằng 45 trừ con số đó, còn những ô bị cage vắt qua biên đẩy ra ngoài — các outie — có tổng bằng tổng mọi cage chạm vào khối trừ 45. Một innie hay outie lẻ thì tính ra ngay, còn hai innie thì chỉ giữ lại các cặp số cộng đúng bằng tổng của chúng.

Những gì cần nhìn thấy trên lưới

Hãy dùng quy tắc 45 mỗi khi một hàng, cột hay hộp gần như được phủ kín bởi các cage nằm gọn bên trong nó. Trong Killer, đây thường là nước đi đầu tiên của cả đề, và nó còn có ích cho tới cuối ván. Toàn bộ phương pháp xoay quanh bốn khái niệm:

Quy tắc 45: Mỗi hàng, cột và hộp chứa các chữ số 1 đến 9, mỗi số một lần, nên chín ô của nó cộng lại bằng 1 + 2 + … + 9 = 45. Bài này áp dụng quy tắc trên từng khối một; cách đếm tương tự cũng dùng được cho hai, ba hàng hoặc cột liền nhau.
Cage nằm trọn trong khối: Cage có mọi ô đều thuộc hàng, cột hay hộp đang xét. Toàn bộ tổng của nó thuộc về khối đó, kể cả khi một vài chữ số trong cage đã được điền. Chỉ cần một ô nằm ngoài là cage ấy không được tính.
Innie: Ô của khối không thuộc cage nào nằm trọn bên trong: cage của nó vắt qua biên. Các innie cộng lại bằng 45 trừ tổng các cage nằm trọn trong khối. Innie nào đã có số thì trừ tiếp, phần còn lại thuộc về các innie còn trống.
Outie: Ô nằm ngoài khối nhưng thuộc một cage vắt vào trong khối. Mọi cage chạm vào khối phủ trọn 45 của khối cộng thêm các outie, nên các outie bằng tổng các cage đó trừ 45.

Các bước áp dụng

Một lưới Killer đang giải dở xuyên suốt cả năm bước. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới; các cage mà bước đó dùng được viền nét đứt, tổng ghi ở góc. Những ô bước đó cần được ghi đầy đủ; các ô còn lại để trống và gạch chéo, để bạn biết không cần bận tâm tới chúng.

Bước 1Cộng các cage nằm trọn trong một hộp

Chọn một hàng, cột hay hộp gần như được phủ kín bởi cage, rồi chia các cage chạm vào nó thành hai nhóm: cage nằm trọn bên trong, và cage vắt qua biên. Chỉ nhóm thứ nhất được tính. Ở hộp 7, ba cage 15, 16 và 9 nằm gọn trong hộp, cộng lại được 15 + 16 + 9 = 40.

Cage 7 thì khác: R9C3 nằm trong hộp nhưng ô cùng cage là R9C4 lại thuộc hộp 8, nên tổng 7 không nói được gì riêng về hộp 7. Vậy R9C3 là innie duy nhất của hộp — ô duy nhất không thuộc cage nào nằm trọn bên trong.

Kỹ thuật: quy tắc 45 (innie/outie)

Hộp 7 cùng mọi cage chạm vào nó. Ba cage 15, 16 và 9 nằm gọn trong hộp; cage 7 vắt sang hộp 8, để lại R9C3 là innie.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7	15		16
R8	9
R9			7

Hộp 7: chín ô cộng lại bằng 45
Innie: cage của nó đi ra ngoài hộp
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hộp 7; 4 cage. 71 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 2Còn một innie: nó nhận phần còn thiếu của 45

Chín ô của hộp 7 cộng lại bằng 45, các cage nằm trọn bên trong đã chiếm 40, nên innie phải là 45 − 40 = 5: R9C3 = 5. Ô này vốn có các ứng viên 1, 2, 3 và 5, và không cần nhìn thêm ô nào khác để chốt.

Trước khi điền, hãy soát hai điều: mọi cage bạn đã cộng đều thật sự nằm gọn trong hộp, và hộp chỉ còn đúng một innie trống. Nếu có innie đã được điền số thì trừ tiếp số đó; phần còn lại thuộc về các innie còn trống.

Kỹ thuật: quy tắc 45 (innie/outie)

45 − (15 + 16 + 9) = 5, nên R9C3 = 5.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7	15		16
R8	9
R9			75

Hộp 7: chín ô cộng lại bằng 45
Innie: 45 − 40
Số được điền
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hộp 7; 4 cage. 71 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R9C3 = 5.

Bước 3Hai innie: chỉ giữ các cặp số cộng đúng tổng

Hộp 2 có hai cage nằm trọn bên trong là 22 và 16, cộng lại được 38. Cage 11 vắt qua biên: hai ô R1C4 và R2C4 nằm trong hộp, còn ô thứ ba là R1C3 thì không. Vậy hộp 2 có hai innie, và chúng cộng lại bằng 45 − 38 = 7.

Hai ô trong cùng một hộp luôn mang hai chữ số khác nhau, nên 7 chỉ có thể là 1 + 6, 2 + 5 hoặc 3 + 4. Đối chiếu với ứng viên: R1C4 còn 1, 4, 6 và 7, R2C4 còn 1, 6 và 7. Số 4 ở R1C4 cần số 3 ở R2C4, mà ô này không có 3 — hộp 2 đã có số 3 rồi — còn số 7 ở ô nào cũng cần ô kia bằng 0. Chỉ còn 1 + 6, theo thứ tự nào cũng được: loại 4 và 7 khỏi R1C4, loại 7 khỏi R2C4.

Kỹ thuật: quy tắc 45 (innie/outie)

Hộp 2 cùng mọi cage chạm vào nó. Hai cage 22 và 16 cộng lại được 38, nên hai innie R1C4 và R2C4 có tổng 7; chỉ 1 + 6 khớp với ứng viên của chúng.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1			11		22
R2					16	5
R3				3		2
R4
R5
R6
R7
R8
R9

Số đã có trên lưới
Hộp 2: chín ô cộng lại bằng 45
Innie: hai ô cộng lại bằng 7
Ứng viên bị loại
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hộp 2; 3 cage. 71 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Loại: 4 khỏi R1C4; 7 khỏi R1C4 và R2C4.

Bước 4Đọc chính hộp đó từ phía ngoài: outie

Giờ hãy cộng mọi cage chạm vào hộp 2, tính cả cage vắt qua biên: 22 + 16 + 11 = 49. Ba cage này phủ kín chín ô của hộp, vốn cộng lại bằng 45, và thêm đúng một ô bên ngoài là R1C3. Ô đó là outie, và nó phải bằng 49 − 45 = 4. Các innie cũng cho cùng kết quả: cage 11 chứa R1C4 + R2C4 = 7, nên ô thứ ba của nó là 11 − 7 = 4.

Khi giải trên giấy, bạn có thể điền số 4 ngay. Tuy vậy, hint trong app không đếm outie của một hàng, cột hay hộp riêng lẻ: nó đi tới cùng chữ số đó qua các innie ở bước 3, như bước 5 sẽ cho thấy. Vì thế bước này chỉ đọc lưới.

Ba cage 22, 16 và 11 chạm vào hộp 2, cộng lại được 49. Hộp chiếm 45 trong số đó, nên outie R1C3 bằng 4.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1			11		22
R2					16	5
R3				3		2
R4
R5
R6
R7
R8
R9

Số đã có trên lưới
Hộp 2: chín ô cộng lại bằng 45
Outie: 49 − 45
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hộp 2; 3 cage. 71 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 5Thu hoạch nước đi mà quy tắc 45 mở ra

Bước 3 đã loại 4 khỏi R1C4, và đó là chỗ duy nhất khác cho số 4 trong hàng 1. Hàng 1 vẫn cần một số 4, nên R1C3 = 4: một Hidden Single, và đúng là chữ số mà outie đã báo trước.

Hai con đường cho cùng một chữ số nghĩa là phép tính của bạn đúng. Sau mỗi nước dùng quy tắc 45, hãy nhìn lại hàng, cột và hộp của những ô vừa bị thu hẹp — ô điền tiếp theo thường nằm ở đó. Chẳng hạn trong hộp 2, R3C5 giờ là ô duy nhất còn đặt được 4 (xem lại sơ đồ bước 4).

Kỹ thuật: ô ẩn duy nhất (hidden single)

Hàng 1 sau bước 3, cùng cage 11. Giờ số 4 chỉ còn đặt được ở R1C3 — chính là outie.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1			114
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9

Hàng 1: số 4 chỉ còn một chỗ
Ô buộc phải là 4
Ứng viên 4, chữ số đang xét
Số được điền
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 1; cage. 71 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R1C3 = 4.

Lỗi thường gặp

Tính cả cage vắt qua biên

Một cage chỉ được tính khi mọi ô của nó đều nằm trong khối. Cộng cả tổng của một cage vắt qua biên là bạn đã tính luôn những ô ở ngoài khối, nên innie suy ra sẽ sai — có lúc ra số vô lý, có lúc lại ra một chữ số sai mà trông rất hợp lý. Hãy dò hết đường viền nét đứt của từng cage trước khi cộng tổng của nó.

Trừ ngược chiều

Innie bằng 45 trừ các cage nằm trọn bên trong; outie bằng tổng các cage chạm vào khối trừ 45. Nhầm hai công thức sẽ cho kết quả kiểu −4 hay 13 — dễ phát hiện — hoặc một chữ số sai trong khoảng 1 đến 9, thì khó phát hiện hơn nhiều. Trước khi trừ, hãy xác định các ô đang xét nằm ở phía nào của biên.

Cho hai innie trùng chữ số

Hai innie của cùng một khối không bao giờ mang cùng một chữ số, nên 8 là 1 + 7, 2 + 6 hoặc 3 + 5, không bao giờ là 4 + 4 — quên điều này là giữ lại những ứng viên lẽ ra phải loại. Outie thì khác: hai outie không chung hàng, cột, hộp hay cage nào thì vẫn có thể trùng số, nên hãy kiểm tra điều đó trước khi loại trường hợp trùng.

Mọi tổ hợp cage, cho mọi số ô và mọi tổng: Bảng tổ hợp tổng cage Killer Sudoku — đầy đủ

Học nước đi, không chỉ nhận con số

Trong ván thật, khi chính quy tắc 45 mở ra ô điền tiếp theo, hint trong app gọi đúng tên kỹ thuật — quy tắc 45 (innie/outie) — và chỉ ra ô được mở khoá, giống Hidden Single ở bước 5.

Chơi một ván Killer Sudoku ngay