Killer Sudoku

Tổ hợp cage

Tổ hợp cage là một bộ chữ số khác nhau lấp đầy cage của Killer Sudoku đúng bằng tổng của nó. Hãy liệt kê các tổ hợp theo số ô và tổng của cage, gạt bỏ những tổ hợp mà lưới không cho phép — tổ hợp thiếu một chữ số đã có sẵn trong cage, hoặc cần một chữ số mà không ô trống nào của cage nhận được — rồi loại mọi ứng viên mà không tổ hợp còn lại nào đặt được vào ô đó. Bảng tổ hợp tổng cage cho bạn danh sách; lưới quyết định tổ hợp nào còn đứng được.

Những gì cần nhìn thấy trên lưới

Hãy dùng cách này với mọi cage có tổng chỉ cho ít tổ hợp — bắt đầu từ các tổng nhỏ nhất và lớn nhất — và quay lại một cage mỗi khi nó có thêm chữ số, hoặc hàng, cột, hộp quanh nó được điền thêm. Toàn bộ phương pháp xoay quanh bốn khái niệm:

Tổ hợp: Một bộ chữ số khác nhau, mỗi ô của cage một chữ số, cộng lại đúng bằng tổng. Thứ tự không quan trọng: 5 6 7 9 là một tổ hợp duy nhất, dù các chữ số của nó nằm theo thứ tự nào trong cage.
Tổng chỉ có một bộ số (unique sum): Những tổng chỉ có đúng một bộ số với số ô đã cho, như 7 trong ba ô (1 2 4) hay 30 trong bốn ô (6 7 8 9). Các chữ số của cage được biết ngay, chỉ còn phải tìm thứ tự.
Chữ số luôn có và chữ số không bao giờ có: Chữ số có mặt trong mọi tổ hợp chắc chắn nằm trong cage; chữ số không thuộc tổ hợp nào thì không bao giờ nằm trong cage. Cả hai đều đọc được ngay trên bảng tổ hợp, trước cả khi nhìn vào lưới.
Tổ hợp còn lại: Tổ hợp vẫn còn khớp với lưới: nó chứa mọi chữ số đã có sẵn trong cage, và mỗi chữ số nó còn cần đều là ứng viên của ít nhất một ô trống trong cage. Khi loại ứng viên, chỉ những tổ hợp này được tính.

Các bước áp dụng

Một cage xuyên suốt cả năm bước, ở giữa một ván Killer. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới: những ô bước đó cần được ghi đầy đủ, các ô còn lại để trống và gạch chéo, để bạn biết không cần bận tâm tới chúng. Chỉ cage đang xét được vẽ viền; các cage khác của đề không tham gia vào những bước này.

Bước 1Đọc số ô và tổng của cage, rồi liệt kê các tổ hợp

Bắt đầu từ chính những gì cage cho biết: nó gồm bao nhiêu ô và các ô đó cộng lại bằng bao nhiêu. Cage này gồm bốn ô R5C7, R5C8, R6C7 và R6C8, tổng là 27.

Tra 27 với 4 ô trong bảng tổ hợp tổng cage Killer (có liên kết ở cuối bài). Bảng cho ba tổ hợp: 3 7 8 9, 4 6 8 9 và 5 6 7 9. Đó là tất cả các bộ bốn chữ số khác nhau có tổng 27; tổ hợp nào đúng và xếp theo thứ tự nào là việc của lưới. Ô R5C7 đã có số 6 — hãy nhớ chi tiết này, nó sẽ được dùng ở bước 3.

Chỉ vẽ cage: bốn ô, tổng 27, ô R5C7 đã có số 6. Không ghi ứng viên — tra bảng tổ hợp không cần đến chúng.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5							276
R6
R7
R8
R9

Số đã có trên lưới
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: cage. 77 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 2Tìm chữ số mọi tổ hợp đều có và chữ số không tổ hợp nào dùng

So sánh ba tổ hợp với nhau. Số 9 có mặt trong cả ba, nên dù tổ hợp nào đúng thì cage vẫn chứa một số 9 — và vì R5C7 là 6, số 9 đó nằm ở một trong ba ô trống. Số 1 và 2 không thuộc tổ hợp nào, nên không ô nào của cage này có thể là 1 hay 2.

Giờ nhìn vào ứng viên: cả ba ô trống vẫn còn ghi 1 và 2. Những ứng viên này đằng nào cũng bị loại; hãy ghi nhận chúng, bước 4 sẽ loại cùng lúc với những gì bước 3 tìm ra. Nếu tổng của cage chỉ có một bộ số, riêng phép so sánh này đã xong việc: mọi chữ số nằm ngoài bộ số duy nhất đó đều bị loại khỏi cage.

Vẫn cage đó, nay ghi đủ ứng viên. Số 9 có trong mọi tổ hợp của 27; số 1 và 2 không thuộc tổ hợp nào nhưng vẫn còn trong cả ba ô trống.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5							276
R6
R7
R8
R9

Số đã có trên lưới
Ô trống của cage
Ứng viên 1, 2 và 9, các chữ số đang xét
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: cage. 77 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 3Đối chiếu từng tổ hợp với lưới

Bảng tổ hợp chỉ biết số ô và tổng; lưới thì biết nhiều hơn. Mỗi tổ hợp phải qua được hai phép thử: nó chứa mọi chữ số đã có sẵn trong cage, và mỗi chữ số khác mà nó cần vẫn là ứng viên của ít nhất một ô trống trong cage.

3 7 8 9 không có số 6, trong khi R5C7 đã là 6: tổ hợp này bị gạt. 4 6 8 9 có số 6 nhưng còn cần số 8, mà hộp 6 đã có 8 ở R4C7, nên không ô trống nào trong ba ô nhận được 8: tổ hợp này cũng bị gạt. 5 6 7 9 qua cả hai phép thử, nên ba ô trống chứa 5, 7 và 9, theo một thứ tự nào đó.

Đây là phần mà một bảng in sẵn không làm được. Chỉ nhìn bảng thì số 4 vẫn có vẻ đặt được; đối chiếu với lưới thì nó đã hết đường.

Kỹ thuật: loại trừ tổ hợp cage

Vẽ trọn hộp 6 quanh cage. Số 6 ở R5C7 gạt bỏ 3 7 8 9; số 8 ở R4C7 khiến không ô trống nào của cage nhận được 8, nên 4 6 8 9 cũng bị gạt.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4							8
R5							276
R6									3
R7
R8
R9

Số đã có trên lưới
Hộp 6, đã có 3, 6 và 8
Ô trống của cage
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hộp 6; cage. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 4Loại mọi ứng viên mà không tổ hợp còn lại nào dùng được

Chỉ còn lại 5 6 7 9, và số 6 của nó đã được điền, nên mỗi ô trống chỉ giữ lại các số 5, 7, 9 mà nó đang ghi. Mọi ứng viên khác bị loại khỏi R5C8, R6C7 và R6C8: số 1 và 2, vốn không thuộc tổ hợp nào (bước 2), và số 4, vì tổ hợp duy nhất chứa nó đã bị gạt ở bước 3.

Quy tắc chính xác được áp dụng cho từng ô: một ứng viên được giữ lại nếu có ít nhất một cách điền trọn cage — các chữ số khác nhau, đúng tổng, mỗi chữ số lấy từ ứng viên của chính ô đó — đặt nó vào ô ấy. Ở đây ba ô trống phải có tổng 27 − 6 = 21, và chỉ 5 + 7 + 9 làm được. Số 5, 7 và 9 đều vẫn có thể nằm ở từng ô, nên không loại thêm gì và chưa ô nào được quyết định.

Kỹ thuật: loại trừ tổ hợp cage

Chỉ cần nhìn riêng cage là kiểm được: số 6 đã điền, ba ô trống phải có tổng 21 từ chính các ứng viên của chúng, và chỉ 5 + 7 + 9 làm được. Số 1, 2 và 4 bị loại khỏi cả ba ô.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5							276
R6
R7
R8
R9

Số đã có trên lưới
Ô trống của cage
Ứng viên bị loại
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: cage. 77 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Loại: 1 khỏi R5C8, R6C7 và R6C8; 2 khỏi R5C8, R6C7 và R6C8; 4 khỏi R5C8, R6C7 và R6C8.

Bước 5Thu hoạch nước đi mà phép loại vừa mở ra

Ứng viên rời khỏi cage cũng là rời khỏi hàng, cột và hộp chứa cage. Trước bước 4, số 2 có bốn chỗ trong hộp 6: R5C8, R5C9, R6C7 và R6C8 (R4C8 và R4C9 không nhận được vì hàng 4 đã có số 2 ở R4C2). Ba trong số đó vừa mất số 2, nên R5C9 là chỗ duy nhất còn lại cho 2 trong hộp 6: một Hidden Single.

Sau mỗi lần loại trừ tổ hợp cage, hãy lấy từng chữ số vừa bị loại và soát lại các hàng, cột, hộp mà cage chạm tới — cage trả công cho bạn chính ở đó.

Kỹ thuật: ô ẩn duy nhất (hidden single)

Hộp 6 sau phép loại trừ tổ hợp cage, cùng số 2 ở R4C2 khiến hàng 4 không nhận thêm số 2. Giờ số 2 chỉ còn đặt được ở R5C9.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4		2					8
R5							276		2
R6									3
R7
R8
R9

Số đã có trên lưới
Hộp 6: số 2 chỉ còn một chỗ
Ô buộc phải là 2
Ứng viên 2, chữ số đang xét
Số được điền
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hộp 6; cage; ô R4C2. 71 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R5C9 = 2.

Lỗi thường gặp

Quên các chữ số đã có trong cage

Khi cage đã có một chữ số, hoặc chỉ giữ các tổ hợp chứa chữ số đó, hoặc tra riêng các ô trống với tổng trừ đi các số đã điền — ở đây là 21 trong ba ô, không có số 6. Đọc danh sách bốn ô mà bỏ qua số 6 thì 3 7 8 9 vẫn nằm trong danh sách. Ở đây hộp 6 tình cờ đã chặn sẵn 3 và 8; trên một lưới khác, đó sẽ là những ứng viên bạn bỏ sót không loại.

Loại cả bộ chữ số của một tổ hợp bị gạt

Khi 4 6 8 9 bị gạt, chỉ số 4 rời khỏi cage: số 6 và 9 vẫn nằm trong 5 6 7 9. Một ứng viên chỉ bị loại khi không tổ hợp còn lại nào đặt được nó vào ô đó, nên hãy đối chiếu từng chữ số với mọi tổ hợp còn lại, chứ không phải với tổ hợp vừa bị gạt.

Loại chữ số "luôn có" bên ngoài một cage nằm vắt qua ranh giới

Chữ số có mặt trong mọi tổ hợp chắc chắn nằm trong cage, nên nó cũng có thể bị loại khỏi các ô khác — nhưng chỉ những ô nhìn thấy mọi ô của cage có thể chứa nó. Cage ở đây nằm gọn trong hộp 6, nên số 9 của nó chính là số 9 của hộp 6. Khi cage nằm vắt qua hai hộp, số 9 có thể ở bên nào cũng được, nên một ô của hộp này chỉ mất ứng viên 9 khi nó cũng nhìn thấy các ô của cage ở hộp kia.

Mọi tổ hợp cage, cho mọi số ô và mọi tổng: Bảng tổ hợp tổng cage Killer Sudoku — đầy đủ

Học nước đi, không chỉ nhận con số

Trong ván Killer thật, khi chính tổ hợp của một cage mở ra ô điền tiếp theo, hint trong app chỉ ra ô đó và, trong phần chi tiết, gọi tên phép loại trừ tổ hợp cage là nước đã mở khoá nó — đúng như bước 5 ở trên.

Chơi một ván Killer Sudoku ngay