Singles — ô đơn

Naked Single

Naked Single (ô chỉ còn một ứng viên) là ô trống mà hàng, cột và hộp của nó đã chứa đủ tám chữ số kia, nên chỉ còn đúng một ứng viên và chữ số đó phải nằm ở ô này. Để tìm nó, hãy chọn một ô nơi một hàng, một cột và một hộp đã khá đầy giao nhau, gạch mọi chữ số mà ba khối đó đang chứa, rồi điền chữ số duy nhất còn sót lại. Kỹ thuật này đọc lưới theo từng ô — Hidden Single ở bài sau đặt câu hỏi ngược lại, theo từng chữ số.

Những gì cần nhìn thấy trên lưới

Hãy tìm Naked Single ngay khi bắt đầu ghi ứng viên, và tìm lại sau mỗi chữ số vừa điền: mỗi nước điền lấy đi một ứng viên của tối đa 20 ô cùng lúc. Trên lưới đã ghi ứng viên, tín hiệu là một ô chỉ còn đúng một ghi chú — nhưng chỉ khi ghi chú của bạn luôn được cập nhật. Toàn bộ phương pháp xoay quanh bốn khái niệm:

20 ô liên đới (peers): Mỗi ô chung khối (unit) với đúng 20 ô khác: 8 ô cùng hàng, 8 ô cùng cột và 4 ô còn lại trong hộp 3×3. Chỉ 20 ô đó mới lấy đi được ứng viên của nó.
Giao điểm đông số: Ô đáng thử trước nhất nằm ở nơi một hàng, một cột và một hộp đã khá đầy giao nhau: ô liên đới đã có số càng nhiều, ô đó càng còn ít ứng viên. Trường hợp cực đoan là khối chỉ còn một ô trống — chữ số cuối (last digit) trong bài quét lưới — đọc ra đáp án mà chẳng cần ghi ứng viên.
Đếm chữ số khác nhau, không đếm ô: Naked Single cần tám chữ số khác nhau trong các ô liên đới, chứ không phải tám ô liên đới đã điền. Một chữ số có mặt ở cả hàng lẫn cột chỉ tính một lần: trong ví dụ bên dưới, R5C3 có 11 ô liên đới đã điền, và chúng mang đúng tám chữ số khác nhau.
Nhìn theo ô, không theo chữ số: Naked Single được tìm bằng cách nhìn vào một ô rồi đếm số ứng viên còn sống của ô đó cho tới khi còn 1. Hidden Single thì nhìn một chữ số trong một khối (unit) và đếm xem nó còn đặt được vào mấy ô, cho tới khi còn 1 — cùng chữ single nhưng là hai câu hỏi khác nhau, và mỗi cách tìm ra những nước mà cách kia bỏ sót.

Các bước áp dụng

Một ví dụ xuyên suốt cả năm bước: ô R5C3, ở giai đoạn đầu của một đề. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới; những ô bước đó cần được ghi đầy đủ, các ô còn lại để trống và gạch chéo, để bạn biết không cần bận tâm tới chúng. Bước 1 đến bước 3 chỉ vẽ các chữ số đã có và ứng viên của R5C3 khi bạn tính dần ra; bước 4 và bước 5 ghi thêm mọi ứng viên.

Bước 1Chọn ô nằm ở giao điểm của hàng, cột và hộp đã nhiều số

Naked Single nằm ở ô nhìn thấy nhiều chữ số, nên hãy bắt đầu ở nơi một hàng, một cột và một hộp đã khá đầy giao nhau. Hàng 5 và cột 3 mỗi khối có năm chữ số, còn hộp 4 góp thêm một ô đã điền là R4C2 (hai chữ số kia của hộp đã nằm trên hàng 5 và cột 3). R5C3 nằm đúng chỗ cả ba giao nhau: 11 trong 20 ô liên đới của nó đã có số — nhiều hơn mọi ô trống khác trên bàn này. Vì vậy đây là ô đáng soát đầu tiên.

Lúc này chưa cần ghi ứng viên, chỉ cần biết sẽ đọc ba khối nào. Ô nằm trên một hàng hay một cột gần như trống hiếm khi đáng công soát: nó ít khi nhìn thấy đủ chữ số để mất tám ứng viên.

Vẽ trọn hàng 5, cột 3 và hộp 4, chỉ ghi các chữ số đã có. R5C3 là nơi ba khối giao nhau; 11 trong 20 ô liên đới của nó đã có số.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1			5
R2
R3			6
R4		7
R5	5			9	3	2			8
R6			2
R7			9
R8
R9			4

Số đã có trên lưới
Hàng 5, cột 3 và hộp 4: những gì R5C3 nhìn thấy
Ô đang giải
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 5; cột 3; hộp 4. 60 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 2Gạch những chữ số mà hàng của nó đã có

Bắt đầu từ đủ chín chữ số rồi gạch mọi chữ số mà hàng 5 đã chứa: 5, 9, 3, 2 và 8. Mỗi hàng chỉ chứa mỗi chữ số một lần, nên không số nào trong đó vào được R5C3. Còn lại bốn ứng viên: 1, 4, 6 và 7.

Hãy đọc các khối theo một thứ tự cố định — hàng, rồi cột, rồi hộp — để không bao giờ phải băn khoăn mình đã soát khối nào.

Chỉ vẽ hàng 5. Năm chữ số của hàng để lại cho R5C3 bốn ứng viên: 1, 4, 6 và 7.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5	5			9	3	2			8
R6
R7
R8
R9

Số đã có trên lưới
Hàng 5, đang đọc
Ô đang giải
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 5. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 3Tiếp theo, gạch những chữ số mà cột của nó đã có

Cột 3 có 5, 6, 2, 9 và 4. Ba số 5, 2 và 9 đã bị gạch từ trước vì hàng 5 cũng có: một chữ số chỉ bị gạch một lần, dù có bao nhiêu khối chứa nó. Chỉ 6 và 4 là mới, và chúng đưa R5C3 từ bốn ứng viên xuống còn hai: 1 và 7.

Vì thế đếm số ô liên đới đã điền chỉ là bước lọc sơ bộ. Điều quyết định là chúng mang bao nhiêu chữ số khác nhau.

Hàng 5 và cột 3. Cột chỉ góp thêm 6 và 4, nên R5C3 còn lại 1 và 7.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1			5
R2
R3			6
R4
R5	5			9	3	2			8
R6			2
R7			9
R8
R9			4

Số đã có trên lưới
Hàng 5 và cột 3, đã đọc tới đây
Ô đang giải
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 5; cột 3. 64 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 4Soát nốt hộp — còn đúng một ứng viên thì điền

Hộp 4 có 7, 5 và 2. Số 5 và số 2 đã bị gạch rồi, nhưng số 7 ở R4C2 không nằm trên hàng 5 cũng không nằm trên cột 3: chỉ hộp mới nhìn thấy nó. Gạch nốt số 7, R5C3 chỉ còn một ứng viên là 1. 11 ô liên đới đã điền của nó mang đúng tám chữ số khác nhau, từ 2 đến 9, nên chữ số thứ chín phải nằm ở đây: điền R5C3 = 1.

Hãy để ý số 1 quanh ô này: nó vẫn là ứng viên ở R5C2 và R5C8 trên hàng, ở R4C3 và R8C3 trên cột, và ở năm ô khác của hộp. Không khối nào chỉ còn một chỗ cho số 1, nên đây không phải Hidden Single — đọc theo từng chữ số sẽ không thấy gì ở đây; chỉ đọc theo ô mới thấy.

Kỹ thuật: ô chỉ còn một ứng viên (naked single)

Hàng 5, cột 3 và hộp 4, ghi đủ mọi ứng viên. R5C3 chỉ còn 1; mọi ô trống khác ở đây vẫn còn từ hai ứng viên trở lên.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1			5
R2
R3			6
R4		7
R5	5		1	9	3	2			8
R6			2
R7			9
R8
R9			4

Số đã có trên lưới
Ô chỉ còn một ứng viên
Ứng viên 1, chữ số đang xét
Số được điền
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 5; cột 3; hộp 4. 60 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R5C3 = 1.

Bước 5Xoá chữ số khỏi các ô liên đới rồi lần theo chuỗi

Một chữ số vừa điền phải biến mất ngay khỏi ghi chú ứng viên của mọi ô liên đới. R4C3, cùng cột và cùng hộp, vốn có hai ứng viên là 1 và 8; mất số 1, nó chỉ còn 8 — thêm một Naked Single. Điền R4C3 = 8.

Đi tiếp, hộp 4 lần lượt được giải từng ô: số 8 để R4C1 chỉ còn 9, rồi số 9 ấy để R6C1 chỉ còn 3. Mỗi nước điền tạo ra single tiếp theo, nhưng chỉ khi bạn xoá ứng viên ngay lúc điền. Bỏ qua bước cập nhật thì R4C3 vẫn hiện 1 và 8, và chuỗi không bao giờ bắt đầu.

Kỹ thuật: ô chỉ còn một ứng viên (naked single)

Hàng 4, cột 3 và hộp 4 sau khi điền R5C3 = 1. Số 1 đã rời mọi ô liên đới, và R4C3 chỉ còn 8.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1			5
R2
R3			6
R4		7	8						3
R5	5		1
R6			2
R7			9
R8
R9			4

Số đã có trên lưới
Còn một ứng viên sau khi điền R5C3 = 1
Ứng viên 8, chữ số đang xét
Số được điền
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 4; cột 3; hộp 4. 60 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R4C3 = 8.

Lỗi thường gặp

Điền theo cảm giác thay vì đủ tám phép loại

"Hình như chỗ này chỉ điền được số 1" chưa phải Naked Single. Hãy chỉ đích danh khối đã loại từng chữ số trong tám chữ số còn lại, như bước 2 đến bước 4 đã làm; chỉ cần không chỉ ra được cho một chữ số thôi là ô ấy vẫn còn hai ứng viên và bạn chưa tìm ra gì cả.

Tin vào ghi chú ứng viên đã cũ

Mỗi chữ số vừa điền phải biến mất khỏi ghi chú ứng viên của mọi ô liên đới. Một ghi chú lẽ ra phải xoá sẽ giữ ô ở hai ứng viên trong khi thực ra nó chỉ còn một — như R4C3 ở bước 5 vẫn hiện 1 và 8 — nên chính những single mà nước điền vừa tạo ra lại bị che mất. Khi còn nghi ngờ, hãy tính lại ô từ hàng, cột và hộp của nó thay vì tin vào ghi chú.

Chỉ soát hai khối trong ba

Một ô bị ràng buộc bởi cả hàng, cả cột lẫn hộp của nó, và riêng hộp đã góp thêm bốn ô liên đới mà hai đường kia không chạm tới. Dừng lại sau khi soát cột trong ví dụ thì R5C3 vẫn có vẻ là 1 hoặc 7: số 7 quyết định, ở R4C2, nằm trong hộp 4 nhưng không thuộc hàng 5 cũng không thuộc cột 3.

Đề hằng ngày gần đây cần dùng kỹ thuật này

Học nước đi, không chỉ nhận con số

Trong ván thật, khi hint trong app điền một Naked Single, phần giải thích đi đúng như bước 2 đến bước 4: các chữ số mà hàng của ô đã có, rồi những số mới từ cột, rồi từ hộp, cho tới khi chỉ còn một chữ số.

Chơi một ván ngay