Killer Sudoku

Quy tắc 45 cho nhiều vùng

Hai hàng trọn vẹn của Sudoku luôn có tổng 90 (ba hàng là 135), và cột cũng vậy. Cộng tổng của mọi cage chạm vào hai hàng đó: kết quả vượt 90 đúng bằng tổng các ô của những cage ấy nằm lòi ra ngoài — gọi là outie. Khi chỉ còn một outie trống, phần chênh lệch chính là chữ số của nó; khi còn hai, nó thu hẹp hai ô về những cặp số cộng lại vừa đúng phần đó.

Những gì cần nhìn thấy trên lưới

Hãy dùng đến nó khi quy tắc 45 trên một hàng, một cột hay một hộp 3×3 không cho gì vì các cage cứ tràn sang hàng bên cạnh, nhưng gộp hai hàng hoặc hai cột liền kề lại thì chỉ còn một, hai cage thò ra ngoài. Toàn bộ phương pháp xoay quanh bốn khái niệm:

Vùng: Một nhóm hàng trọn vẹn hoặc cột trọn vẹn, mỗi hàng (cột) chứa đủ 1 đến 9 đúng một lần: hai hàng có tổng 90, ba hàng có tổng 135. Phép tính đúng với mọi nhóm khối không chồng lên nhau; hint trong app xét hai hàng hoặc hai cột liền kề, và ba hàng hoặc ba cột của cùng một dải hộp 3×3.
Cage chạm vùng: Cage có ít nhất một ô nằm trong vùng. Toàn bộ tổng của nó được cộng vào, kể cả phần nằm ngoài vùng. Cage chỉ nằm sát vùng mà không có ô nào bên trong thì không được tính.
Outie (ô lòi ra ngoài): Ô thuộc một cage chạm vùng nhưng nằm ngoài vùng. Các outie cộng lại bằng tổng của các cage chạm vùng trừ đi 90 (hoặc 135). Trừ tiếp những outie đã có số; phần còn lại thuộc về các outie còn trống.
Innie (ô nằm trong): Hình ảnh đối xứng: ô nằm trong vùng nhưng thuộc một cage thò ra ngoài. Lấy 90 trừ tổng các cage nằm gọn trong vùng là ra tổng các innie. Đây vẫn là phép đếm ấy nhìn từ phía bên kia, và là cách hay để soát lại phép cộng; trên một hàng, một cột hay một hộp 3×3, nó là chủ đề của bài Innies & Outies.

Các bước áp dụng

Một ví dụ xuyên suốt cả năm bước: hàng 8 và hàng 9 của một ván Killer đã điền được 16 số. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới. Những ô bước đó cần được ghi đầy đủ; các ô còn lại để trống và gạch chéo, để bạn biết không cần bận tâm tới chúng. Bước 1 đến bước 3 chỉ là cộng trừ, nên sơ đồ vẽ cage mà không ghi ứng viên.

Bước 1Chọn hai hàng liền kề mà cage hầu như không thò ra

Bắt đầu từ một hàng và lần theo các cage của nó. Hàng 8 bị sáu cage cắt qua, và cage nào cũng chạy tiếp sang hàng 9 — cage 21 còn vươn lên tận hàng 7. Không cage nào nằm gọn trong hàng 8, nên quy tắc 45 trên riêng hàng đó chẳng có gì để trừ, và hàng 9 cũng vậy.

Giờ hãy gộp hàng 8 và hàng 9 lại. Năm trong sáu cage khép kín bên trong hai hàng; chỉ cage 21 thò ra ngoài, đúng một ô là R7C1. Đó chính là hình dạng cần tìm: những hàng hoặc cột trọn vẹn mà các cage chỉ thoát ra ở một, hai chỗ. Với cột, cách làm y hệt.

Hàng 8 cùng sáu cage cắt qua nó. Cage nào cũng chạy tiếp sang hàng 9, riêng cage 21 còn lên tới R7C1.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7	21
R8		18			27		14	9	6
R9				9		3

Số đã có trên lưới
Hàng 8: không cage nào nằm gọn bên trong
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 8; 6 cage. 62 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 2Cộng tổng mọi cage chạm vào hai hàng

Liệt kê mọi cage có ít nhất một ô trong hàng 8 hoặc hàng 9, rồi cộng tổng của chúng, mỗi cage một lần và tính trọn: 21 + 18 + 27 + 14 + 9 + 6 = 95. Cage 21 được tính nguyên tổng, dù một ô của nó nằm ở hàng 7.

Các số đã điền không làm thay đổi gì: số 9 tại R9C4 và số 3 tại R9C6 vốn đã nằm trong tổng của cage chứa chúng. Hãy đi dọc cả hai hàng từng ô một và đánh dấu từng cage khi gặp, để không sót cage nào và không cộng cage nào hai lần.

Hàng 8 và hàng 9 cùng sáu cage chạm vào chúng: 21, 18, 27, 14, 9 và 6, cộng lại được 95.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7	21
R8		18			27		14	9	6
R9				9		3

Số đã có trên lưới
Hàng 8 và 9: cộng lại luôn bằng 90
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 8 và 9; 6 cage. 62 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 3Trừ đi 90 để biết các outie chứa bao nhiêu

Hàng 8 và hàng 9 chứa các số 1 đến 9 hai lần, nên 18 ô của chúng cộng lại bằng 90. Sáu cage cộng lại được 95. Chúng phủ đủ 18 ô đó, cộng thêm những ô nằm ngoài hai hàng, nên các ô bên ngoài ấy — các outie — chứa tổng cộng 95 − 90 = 5.

Ở đây chỉ có một outie là R7C1, và nó đang trống: một mình nó giữ trọn số 5. Bạn có thể kiểm tra lại từ phía trong. Năm cage nằm gọn trong hai hàng có tổng 18 + 27 + 14 + 9 + 6 = 74, nên R8C1 và R9C1 — các innie — chứa 90 − 74 = 16, và cage 21 chỉ còn để lại 21 − 16 = 5 cho R7C1. Cùng một đáp số.

Các cage có tổng 95, hai hàng có tổng 90: outie duy nhất là R7C1 giữ phần chênh lệch, tức 5.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7	21
R8		18			27		14	9	6
R9				9		3

Số đã có trên lưới
Hàng 8 và 9: cộng lại luôn bằng 90
Outie: ô của cage nằm ngoài hàng 8–9
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 8 và 9; 6 cage. 62 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 4Điền outie, hoặc thu hẹp một cặp outie

R7C1 có các ứng viên 1, 5, 6, 7, 8 và 9: cả hàng, cột, hộp 3×3 lẫn riêng cage 21 đều không quyết định được nó. Phép đếm thì được. R7C1 = 5.

Có hai biến thể hay gặp. Nếu một số outie đã có số, hãy trừ chúng ra trước: giả sử cage 21 thò ra ngoài hai ô và một ô đã là 2, thì ô còn trống sẽ là 5 − 2 = 3. Nếu còn hai outie trống, chúng chia nhau phần tổng đó: chỉ giữ những ứng viên ghép được thành cặp cộng lại vừa đúng — và phải là hai số khác nhau nếu hai ô chung hàng, cột, hộp 3×3 hoặc cage. Còn từ ba outie trống trở lên thì riêng phần tổng hiếm khi quyết định được gì, và hint trong app cũng không xét tới.

Kỹ thuật: quy tắc 45 vùng (innie/outie nhiều nhà)

Vẽ trọn hàng 8, hàng 9 kèm ứng viên, cùng sáu cage. R7C1 vẫn còn sáu ứng viên; phép đếm buộc nó là 5.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7	215
R8		18			27		14	9	6
R9				9		3

Số đã có trên lưới
Hàng 8 và 9: cộng lại luôn bằng 90
Outie: ô của cage nằm ngoài hàng 8–9
Số được điền
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 8 và 9; 6 cage. 62 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R7C1 = 5.

Bước 5Thu hoạch nước đi mà chữ số mới mở ra

Quay lại cage chứa outie. Với số 5 tại R7C1, cage 21 cần R8C1 và R9C1 cộng lại bằng 16, mà hai chữ số khác nhau chỉ tạo ra 16 theo đúng một cách: 7 + 9. Hàng 9 đã có số 9 tại R9C4, nên R9C1 không nhận được số 9. Vậy R9C1 là số 7, còn R8C1 = 9.

Đó chính là tổng innie ở bước 3 sinh lời: phép đếm đã cho biết R8C1 + R9C1 = 16 từ trước khi điền bất cứ số nào. Số 9 tại R8C1 là một ô bị ép — cage quyết định nó trong khi ghi chú ứng viên vẫn còn bảy số — và R9C1 = 7 suy ra bằng một phép trừ đơn giản.

Kỹ thuật: ô bị ép bởi cage (cage forced)

Cage 21 sau khi điền R7C1 = 5, cùng số 9 tại R9C4. R8C1 và R9C1 phải cộng lại bằng 16 = 7 + 9, mà R9C1 không thể là 9, nên R8C1 = 9.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7	215
R8	9
R9				9

Số đã có trên lưới
Ô bị cage ép
Số được điền
Cage, tổng ghi ở góc
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: cage; ô R9C4. 77 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R8C1 = 9.

Lỗi thường gặp

Bỏ sót cage chỉ chạm sượt qua hai hàng

Một cage chỉ nhúng vào vùng đúng một ô — chẳng hạn cage buông xuống từ hàng 7 — vẫn được tính trọn tổng, y như cage nằm gọn bên trong, và lại là cage dễ bị bỏ qua nhất. Thiếu một cage là tổng hụt đi nguyên tổng của cage đó. Ở ví dụ trên, bỏ sót cage 21 thì chỉ còn 74, nhỏ hơn 90, nên ít ra bạn còn nhận ra; nhưng bỏ sót một cage nhỏ ở một lưới rối hơn sẽ cho một tổng sai mà trông hoàn toàn hợp lý. Hãy đi qua từng ô của hai hàng và đánh dấu cage của nó trước khi cộng.

Quên các outie đã có số

Phần dư trên 90 là của tất cả các outie, dù đã có số hay chưa. Khi ba cage thò ra ngoài hai hàng và hai ô bên ngoài đã có số, outie còn trống chỉ nhận phần còn lại sau khi trừ những số đó — chứ không phải toàn bộ phần chênh lệch. Hãy liệt kê hết các outie trước, rồi mới tới những ô còn trống.

Mặc định hai outie phải khác nhau

Hai outie trống chia nhau tổng 8 hoàn toàn có thể là 4 và 4, trừ khi có gì đó buộc chúng khác nhau. Chúng chỉ phải khác nhau khi chung hàng, cột, hộp 3×3 hoặc cage; hai outie nằm ở hai phía của vùng thường chẳng chung gì cả. Gạch số 4 khỏi cả hai ô với lý do "một cặp không được lặp số" là đang xoá đi một chữ số có thể chính là đáp án.

Học tiếp

Innies & OutiesMỗi hàng, cột, hộp có tổng 45: trừ đi các cage nằm trọn bên trong, các ô còn lại phải gánh phần chênh lệch.
Killer Sudoku & quy tắc 45Luật chơi Killer Sudoku, những suy luận dễ đầu tiên từ tổng cage, và quy tắc 45 biến các cage trong một hộp thành một chữ số.

Mọi tổ hợp cage, cho mọi số ô và mọi tổng: Bảng tổ hợp tổng cage Killer Sudoku — đầy đủ

Học nước đi, không chỉ nhận con số

Trong ván Killer thật, khi chính phép đếm này mở ra ô tiếp theo, hint trong app chỉ ra ô đó, liệt kê lý do loại từng chữ số còn lại và gọi tên quy tắc 45 vùng cho những số mà nó loại — đúng nước đi ở bước 4 phía trên.

Chơi một ván Killer Sudoku ngay