Nền tảng

Quét lưới, cross-hatching & chữ số cuối

Quét lưới là giải bằng mắt, chưa cần ghi chú ứng viên: chọn một chữ số và một hộp còn thiếu chữ số đó, rồi kéo dài hàng và cột của mọi bản sao chữ số ấy cắt ngang qua hộp. Nếu trong hộp chỉ còn đúng một ô trống không bị đường nào cắt qua, chữ số phải nằm ở đó — đó là cross-hatching, dạng nhìn bằng mắt của Hidden Single. Đi kèm với nó là chữ số cuối: một hàng, cột hay hộp đã có tám chữ số thì ô còn lại nhận đúng chữ số đang thiếu.

Các bước áp dụng

Một đề dễ xuyên suốt cả năm bước, đúng như lúc mới in ra: chưa ô nào được điền thêm. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới; những ô bước đó cần được ghi ra, các ô còn lại để trống và gạch chéo, để bạn biết không cần bận tâm tới chúng. Bước 1 và 2 không ghi ứng viên, vì quét lưới không cần tới; từ bước 3 trở đi, hộp hoặc hàng đang xét được ghi đủ ứng viên để bạn tự kiểm từng khẳng định.

1. Bước 1Chọn một chữ số, và một hộp còn thiếu nó

   Quét lưới làm việc với từng chữ số một. Hãy bắt đầu từ chữ số xuất hiện nhiều nhất: mỗi bản sao loại trọn một hàng, một cột và một hộp, nên chữ số càng xuất hiện nhiều thì càng ít chỗ phải soát. Ở đây đó là số 2, có mặt sáu lần — nhiều hơn mọi chữ số khác.

   Sáu số 2 nằm ở sáu hộp, nên còn ba hộp chưa có: hộp 4, 5 và 9. Lấy hộp 5, hộp ở chính giữa. Nó có năm ô trống — R4C4, R4C6, R5C5, R6C5 và R6C6 — và câu hỏi duy nhất cho bước sau là: ô nào trong số đó còn nhận được số 2.

   Hộp 5 cùng sáu số 2 đã có trên lưới. Không ghi ứng viên: quét lưới chỉ đọc các chữ số.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1						2
   R2		2
   R3									2
   R4					4
   R5				3		5
   R6				6			2
   R7
   R8			2
   R9				2

   • Số đã có trên lưới
   • Hộp 5: chưa có số 2
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hộp 5; ô R1C6, R2C2, R3C9, R6C7, R8C3 và R9C4. 66 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

2. Bước 2Kéo dài đường của mọi số 2 chạm tới hộp

   Dò theo các hàng và cột chạy qua hộp 5 — hàng 4, 5, 6 và cột 4, 5, 6 — và tìm những đường đã có số 2. Số 2 ở R6C7 nằm trên hàng 6, nên không ô nào khác của hàng 6 nhận được 2: gạch R6C5 và R6C6. Số 2 ở R9C4 gạch cột 4, loại R4C4; số 2 ở R1C6 gạch cột 6, loại R4C6 (và gạch R6C6 thêm lần nữa). Hàng 4, hàng 5 và cột 5 chưa có số 2 nên không gạch được ô nào.

   Đó chính là cross-hatching: các đường cắt ngang hộp từ hai hướng. Chỉ tính các ô trống — R4C5, R5C4, R5C6 và R6C4 đã có số. Còn đúng một ô trống không bị đường nào cắt qua: R5C5.

   Hộp 5 cùng ba đường có số 2 — hàng 6, cột 4 và cột 6 — được vẽ trọn. Mọi ô trống của hộp trừ R5C5 đều nằm trên một trong ba đường đó.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1				7		2
   R2				5
   R3						8
   R4					4
   R5				3		5
   R6		9		6			2
   R7				1
   R8
   R9				2

   • Số đã có trên lưới
   • Hộp 5
   • Đường đi qua một số 2: không ô nào khác trên đó nhận 2
   • Ô trống duy nhất không bị đường nào cắt qua
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 6; cột 4 và 6; hộp 5. 54 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

3. Bước 3Điền 2 vào ô còn sống sót — một Hidden Single

   Hộp 5 bắt buộc phải có một số 2, và R5C5 là chỗ duy nhất còn lại, nên R5C5 = 2. Bạn chưa cần ghi một ứng viên nào.

   Sơ đồ này ghi thêm ứng viên của các ô còn lại để cho thấy bạn vừa tìm ra điều gì: không ô nào trong số đó có ứng viên 2. Bản thân R5C5 vẫn có thể là 7 — hàng, cột và hộp của nó không loại được số 7 — nên xét riêng ô đó thì chưa quyết được, và nhìn mãi vào nó cũng không ra số 2. Chỉ câu hỏi đặt cho cả hộp — số 2 còn đặt được ở đâu? — mới cho ra đáp án. Đó là Hidden Single, một chữ số chỉ còn một chỗ đặt trong một hàng, cột hoặc hộp, và cross-hatching chính là cách tìm nó bằng mắt. Bài Hidden Single đặt cùng câu hỏi đó cho cả hàng và cột, có dùng ghi chú ứng viên.

   Kỹ thuật: ô ẩn duy nhất (hidden single)

   Hộp 5 với đủ ứng viên, cùng ba số 2 có đường cắt qua hộp. Số 2 không còn trong danh sách ứng viên của ô nào khác, nên R5C5 = 2.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1						2
   R2
   R3
   R4				89	4	19
   R5				3	2	5
   R6				6	78	17	2
   R7
   R8
   R9				2

   • Số đã có trên lưới
   • Hộp 5: số 2 chỉ còn một chỗ
   • Đường đi qua một số 2
   • Ô buộc phải là 2
   • Số được điền
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hộp 5; ô R1C6, R6C7 và R9C4. 69 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R5C5 = 2.

4. Bước 4Xem hàng mà số mới vừa lấp: chữ số cuối

   Mỗi chữ số bạn điền góp thêm vào một hàng, một cột và một hộp, nên hãy nhìn ba chỗ đó trước. Hàng 5 giờ đã có 4, 1, 3, 2, 5, 6, 9 và 8 — tám chữ số và một ô trống. Đếm nhẩm từ 1 đến 9: chữ số còn thiếu là 7, nên R5C1 = 7. Trước khi điền số 2, R5C1 vẫn có thể là 2 hoặc 7; chính số 2 đã quyết định.

   Đây là chữ số cuối, có người gọi là full house: một hàng, cột hay hộp chỉ còn một ô trống thì ô đó nhận đúng chữ số đang thiếu, không cần soát gì ngoài khối đó. Hint trong app xếp nước này vào Naked Single, vì R5C1 chỉ còn một ứng viên — nhưng khi một khối đã đầy tới mức này, bạn thấy ngay mà chẳng cần liệt kê ứng viên.

   Kỹ thuật: ô chỉ còn một ứng viên (naked single)

   Hàng 5 sau bước 3: tám chữ số và một ô trống. 7 là chữ số duy nhất còn thiếu, nên R5C1 = 7.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1
   R2
   R3
   R4
   R5	7	4	1	3	2	5	6	9	8
   R6
   R7
   R8
   R9

   • Số đã có trên lưới
   • Hàng 5: tám chữ số, một ô trống
   • Ô trống cuối cùng
   • Số được điền
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 5. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R5C1 = 7.

5. Bước 5Lần theo chữ số mới, rồi quét tiếp

   Số 7 vừa điền là một đường mới cho các số 7: cột 1 chạy ngược lên qua hộp 1, hộp vẫn còn thiếu số 7. Ngay trước đó, 7 còn đặt được ở ba ô của hộp là R2C1, R3C1 và R3C3; hai ô đầu giờ nằm trên cột 1, còn số 7 ở R1C4 vốn đã gạch hàng 1. Chỉ một ô sống sót, nên R3C3 = 7 — thêm một Hidden Single, tìm ra ngay vì bạn biết phải nhìn vào đâu.

   Đó là thói quen của người quét lưới. Sau mỗi lần điền, hãy soát hàng, cột và hộp của số vừa điền, cùng các hộp mà đường của nó cắt qua. Khi không còn gì mới, quay lại quét lần lượt từng chữ số, chữ số nhiều nhất trước, qua mọi hộp còn thiếu nó — rồi tới các hàng và cột, nơi cũng có single ẩn nấp. Số 2 cũng chưa xong: hộp 9 cho ra số 2 ở R7C8 theo đúng cách đó.

   Kỹ thuật: ô ẩn duy nhất (hidden single)

   Hộp 1 với đủ ứng viên sau bước 4, cùng số 7 trên hàng 1 và số 7 mới trên cột 1. Số 7 chỉ còn ở R3C3.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1	1349	13	5	7
   R2	134	2	8
   R3	349	6	7
   R4
   R5	7
   R6
   R7
   R8
   R9

   • Số đã có trên lưới
   • Hộp 1: số 7 chỉ còn một chỗ
   • Đường đi qua một số 7
   • Ô buộc phải là 7
   • Số được điền
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hộp 1; ô R1C4 và R5C1. 70 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R3C3 = 7.