Fish & Wings
XY-Wing
XY-Wing là ba ô, mỗi ô còn đúng hai ứng viên: một trục {X, Y} và hai gọng kìm mà trục nhìn thấy, {X, Z} và {Y, Z}. Trục nhận chữ số nào thì gọng kìm mang chữ số đó mất nó và thành Z, nên ít nhất một gọng kìm là Z. Vì vậy mọi ô nhìn thấy cả hai gọng kìm đều được loại Z; bản thân trục không bao giờ có Z, còn X và Y không bao giờ bị loại.
Những gì cần nhìn thấy trên lưới
Hãy tìm XY-Wing khi singles, locked candidates, các bộ số và các mẫu fish đã hết nước mà lưới vẫn còn khá nhiều ô chỉ có hai ứng viên. Đây là mẫu cánh (wing) đầu tiên của giáo trình, và toàn bộ phương pháp xoay quanh bốn khái niệm:
- Trục (pivot)
- Ô chưa điền còn đúng hai ứng viên X và Y, nhìn thấy cả hai gọng kìm. Lập luận bắt đầu từ đây: trục phải là X hoặc Y, và mỗi lựa chọn kéo theo một hệ quả. Trục có thêm ứng viên thứ ba là mẫu hình hỏng (nếu ứng viên thứ ba là Z thì đó là XYZ-Wing).
- Gọng kìm (pincer)
- Hai ô còn đúng hai ứng viên và nhìn thấy trục: một ô giữ {X, Z}, ô kia giữ {Y, Z}. Mỗi gọng kìm chung với trục đúng một chữ số, và hai gọng kìm chung hai chữ số khác nhau. Chúng không cần nhìn thấy nhau, và có thể cùng trục nằm ở ba hộp 3×3 khác nhau.
- Z, chữ số chung
- Chữ số thứ hai của cả hai gọng kìm — giống nhau ở cả hai — và trục không có chữ số này. Đó là chữ số duy nhất XY-Wing loại: trục có thể là X hoặc Y, nên không chữ số nào trong hai chữ số ấy bị ép ở đâu cả.
- Vùng loại trừ
- Các ô nhìn thấy cả hai gọng kìm. Khi trục nhìn thấy một gọng kìm theo hàng và gọng kìm kia theo cột, vùng loại chỉ là một ô: góc thứ tư của hình chữ nhật. Khi một gọng kìm nằm chung hộp với trục, như ví dụ bên dưới, vùng loại nở ra thành hai dải ba ô.
Các bước áp dụng
Một ví dụ xuyên suốt cả năm bước. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới: những ô bước đó cần được ghi đầy đủ, các ô còn lại để trống và gạch chéo. Chữ số nào vắng mặt ở một ô được vẽ là vì hàng, cột hoặc hộp của ô đó đã có nó — kể cả khi phần lưới ấy để trống — hoặc vì một bước trước đã loại nó, và không kỹ thuật nào đơn giản hơn làm thay đổi ô nào được vẽ.
-
Bước 1Tìm một ô còn đúng hai ứng viên
Bắt đầu từ trục: dò các ô chưa điền còn đúng hai ứng viên, thường gọi là ô bivalue. Hàng 2 có hai ô như vậy là R2C2 {3, 7} và R2C7 {5, 7}. R2C3 và R2C5 mỗi ô có ba ứng viên nên không làm trục được: chữ số thứ ba là một lối thoát, trục có thể nhận nó và để hai gọng kìm tự do.
Ô bivalue nào cũng có thể là trục, nên hãy thử lần lượt từng ô. Ta theo R2C2. Hai chữ số của nó là X = 3 và Y = 7; Z sẽ do hai gọng kìm quyết định, ở bước sau.
Hàng 2. R2C2 và R2C7 còn đúng hai ứng viên; R2C3 và R2C5 có ba. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 R2 4 9 1 8 2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 - Số đã có trên lưới
- Hàng đang dò
- Đúng hai ứng viên: có thể làm trục
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: hàng 2. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.
-
Bước 2Tìm hai gọng kìm có chung một chữ số Z
Gọng kìm là một ô bivalue nhìn thấy trục — chung hàng, cột hoặc hộp với nó — và giữ đúng một trong hai chữ số của trục. Chữ số còn lại của nó là ứng viên cho vai Z. Bạn cần hai gọng kìm, một ô giữ X và ô kia giữ Y, có chữ số còn lại giống nhau.
R2C2 nhìn thấy hàng 2, cột 2 và hộp 1. Ở đó có ba ô bivalue chạm tới chữ số của nó. R3C1 {3, 5}, trong hộp 1, giữ X = 3 và 5. R2C7 {5, 7}, trên hàng 2, giữ Y = 7 và 5. Cả hai chữ số còn lại đều là 5: đó là hai gọng kìm, và Z = 5. R8C2 {3, 8} là ô đánh lừa: nó chung số 3 với trục, nhưng bạn ghép của nó phải là {7, 8}, mà trong tầm nhìn không có ô nào như vậy. Các ô còn lại đều có ba ứng viên.
Kỹ thuật: XY-Wing
Hàng 2, cột 2 và hộp 1 — mọi ô R2C2 nhìn thấy. Hai gọng kìm là R3C1 {3, 5} và R2C7 {5, 7}; R8C2 {3, 8} không khớp. Mọi chữ số trục thiếu đều đã có mặt trong tầm nhìn. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 8 1 R2 4 9 1 8 2 R3 9 2 R4 5 R5 2 R6 6 R7 R8 R9 4 - Số đã có trên lưới
- Mọi ô trục nhìn thấy
- Trục R2C2 và hai gọng kìm R3C1, R2C7
- Ứng viên 3, 5 và 7, các chữ số đang xét
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: hàng 2; cột 2; hộp 1. 60 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.
-
Bước 3Xét cả hai trường hợp: luôn có một gọng kìm là Z
Trục là 3 hoặc 7; hãy xét lần lượt từng trường hợp.
Nếu R2C2 là 3 thì R3C1, cùng hộp, không thể là 3, nên nó là 5. Nếu R2C2 là 7 thì R2C7, cùng hàng, không thể là 7, nên nó là 5.
Không có trường hợp thứ ba. Trục rốt cuộc là gì đi nữa, ít nhất một gọng kìm là 5 — có khi cả hai. Bạn không biết là ô nào, và cũng không cần biết.
Kỹ thuật: XY-Wing
Chỉ còn ba ô. Trục là 3 thì R3C1 là 5; trục là 7 thì R2C7 là 5. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 - Trục R2C2 và hai gọng kìm R3C1, R2C7
- Ứng viên 3, 5 và 7, các chữ số đang xét
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: ô R2C2, R2C7 và R3C1. 78 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.
-
Bước 4Loại Z khỏi mọi ô nhìn thấy cả hai gọng kìm
Ô nào nhìn thấy cả hai gọng kìm thì nhìn thấy số 5, dù nó rơi vào gọng kìm nào, nên ô đó không thể là 5. Hãy liệt kê các ô ấy. R3C1 nhìn thấy hàng 3, cột 1 và hộp 1; R2C7 nhìn thấy hàng 2, cột 7 và hộp 3. Hai vùng nhìn chồng lên nhau ở hàng 2 bên trong hộp 1 — R2C1, R2C3 và chính trục — và ở hàng 3 bên trong hộp 3 — R3C7, R3C8 và R3C9.
Vì R3C1 nằm chung hộp với trục, vùng loại là hai dải này, chứ không chỉ là một góc hình chữ nhật như khi ba ô nằm ở ba hộp khác nhau. Trong vùng đó, R2C3, R3C8 và R3C9 có ứng viên 5: loại 5 khỏi cả ba ô. R2C1 và R3C7 đã có số, còn trục không bao giờ có Z. Hai gọng kìm vẫn giữ số 5.
Kỹ thuật: XY-Wing
Hàng 2, hàng 3 cùng hộp 1 và hộp 3: mọi ô hai gọng kìm nhìn thấy ở đó. Số 5 bị loại khỏi R2C3, R3C8 và R3C9, những ô nhìn thấy cả hai gọng kìm và còn ứng viên này. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 8 1 9 4 R2 4 9 1 8 2 R3 9 2 8 4 1 R4 R5 R6 R7 R8 R9 - Số đã có trên lưới
- Trục R2C2 và hai gọng kìm R3C1, R2C7
- Ứng viên 3, 5 và 7, các chữ số đang xét
- Ứng viên bị loại
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: hàng 2 và 3; hộp 1 và 3. 57 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Loại: 5 khỏi R2C3, R3C8 và R3C9.
-
Bước 5Thu hoạch nước đi mà phép loại vừa mở ra
Bản thân XY-Wing không điền số nào, nên hãy nhìn vào những ô vừa được dọn. R3C9 vốn chỉ có 5 và 6. 5 đã bị loại, chỉ còn lại 6: một Naked Single.
Các mẫu cánh thường trả công kiểu này, ở một ô bivalue trong vùng loại, nên hãy soát mọi ô vừa mất ứng viên trước khi đi tiếp.
Kỹ thuật: ô chỉ còn một ứng viên (naked single)
Hàng 3 và hộp 3 sau XY-Wing. R3C9 chỉ còn một ứng viên là 6. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 9 4 R2 8 2 R3 9 2 8 4 1 6 R4 R5 R6 R7 R8 R9 - Số đã có trên lưới
- Ô buộc phải là 6
- Ứng viên 6, chữ số đang xét
- Số được điền
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: hàng 3; hộp 3. 66 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R3C9 = 6.
Lỗi thường gặp
Loại Z ở ô chỉ nhìn thấy một gọng kìm
Điều được bảo đảm là một trong hai gọng kìm là Z, chứ không phải ô nào. R3C6 có ứng viên 5 và nhìn thấy R3C1 theo hàng 3, nhưng không nhìn thấy R2C7: nếu R2C7 là 5 thì R3C6 vẫn có thể là 5. R2C5 cũng vậy, theo chiều ngược lại. Nhìn thấy trục cũng chẳng thêm gì — hãy kiểm từng ô đích với cả hai gọng kìm.
Trục có ba ứng viên
Nếu trục còn nhận được một chữ số khác, nó có thể nhận chữ số đó và để hai gọng kìm tự do tránh Z, thế là lập luận sụp đổ. Khi chữ số thứ ba chính là Z thì đó là XYZ-Wing, có vùng loại hẹp hơn: ô đích phải nhìn thấy cả trục. Hãy đếm ghi chú ứng viên của trục: đúng hai.
Loại luôn X hoặc Y cùng với Z
Chỉ mỗi Z bị khoá chặt. Trục có thể là 3 hoặc 7, nên không chữ số nào trong hai chữ số ấy bị ép vào gọng kìm, và cũng không được loại ở đâu cả. Trong ví dụ, R2C3 vẫn giữ 7, R3C8 vẫn giữ 3 và 7: chỉ các số 5 bị loại.
Đề hằng ngày gần đây cần dùng kỹ thuật này
Học tiếp
- XYZ-WingTrục ba ứng viên và hai gọng kìm nhốt Z trong ba ô — chỉ ô nhìn thấy cả ba mới mất Z.
- W-WingHai ô cùng một cặp ứng viên, nối bằng liên kết mạnh trên một chữ số — ô nhìn thấy cả hai mất chữ số còn lại.
- XY-ChainChuỗi ô hai ứng viên ép một chữ số vào một trong hai đầu chuỗi — mọi ô thấy cả hai đầu đều mất chữ số đó.
Học nước đi, không chỉ nhận con số
Trong ván thật, khi chính XY-Wing mở ra ô điền tiếp theo, hint trong app gọi đúng tên kỹ thuật và chỉ ra ô được mở khoá — đúng như bước 5 ở trên.