Fish & Wings

W-Wing

W-Wing loại một chữ số khỏi những ô nhìn thấy hai ô giống hệt nhau. Mẫu hình cần hai gọng kìm (pincer) — hai ô chưa điền chỉ còn đúng cùng hai ứng viên {X,Y} và không nhìn thấy nhau — cùng một liên kết mạnh (strong link) trên X: một hàng, cột hoặc hộp 3×3 mà X chỉ còn hai chỗ đặt, mỗi chỗ nhìn thấy một gọng kìm. Liên kết đó không cho cả hai gọng kìm cùng bằng X, nên ít nhất một ô là Y, và Y bị loại khỏi mọi ô nhìn thấy cả hai gọng kìm, còn X thì giữ nguyên.

Các bước áp dụng

Một ví dụ xuyên suốt cả năm bước: cặp {4,7}, ở giữa một đề khó. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới. Những ô bước đó cần được ghi đầy đủ; các ô còn lại để trống và gạch chéo, để bạn biết không cần bận tâm tới chúng. Chữ số nào vắng mặt ở một ô được vẽ là đã bị loại từ trước trong ván, bởi một số nằm cùng cột hoặc cùng hộp với ô đó (có vẽ hay không) hoặc bởi một suy luận trước đó.

1. Bước 1Tìm hai ô cùng một cặp ứng viên mà không nhìn thấy nhau

   Dò tìm các ô chỉ còn hai ứng viên rồi so cặp của chúng. Hàng 1 và hàng 6 có sáu ô như vậy: {4,7} ở R1C2, {4,9} ở R1C6, {8,9} ở R1C9, {2,7} ở R6C2, {4,5} ở R6C6 và {4,7} ở R6C8. Chỉ có một cặp lặp lại: R1C2 và R6C8 cùng mang đúng {4,7}. Ô {2,7} có chung một chữ số với chúng, nhưng W-Wing cần trùng cả hai chữ số.

   Tiếp theo, kiểm tra rằng hai ô không nhìn thấy nhau. R1C2 thuộc hàng 1, cột 2 và hộp 1; R6C8 thuộc hàng 6, cột 8 và hộp 6, nên chúng không chung khối nào. Đó là hai gọng kìm. Nếu chúng chung một khối thì đó là Naked Pair, và bạn sẽ đi nước đó thay thế.

   Vẽ trọn hàng 1 và hàng 6. Sáu ô có hai ứng viên; chỉ R1C2 và R6C8 mang cùng một cặp {4,7}, và chúng không chung hàng, cột hay hộp nào.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1	5	47	2	6	3478	49	1	3479	89
   R2
   R3
   R4
   R5
   R6	3	27	9	258	1	45	6	47	578
   R7
   R8
   R9

   • Số đã có trên lưới
   • Hàng đang đọc
   • Gọng kìm: đúng {4,7}
   • Ứng viên 4 và 7, các chữ số đang xét
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 1 và 6. 63 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

2. Bước 2Tìm một liên kết mạnh trên một trong hai chữ số

   Lần lượt xét từng chữ số của cặp, tìm một khối mà chữ số đó chỉ còn đúng hai chỗ, mỗi chỗ nhìn thấy một gọng kìm. Hàng 9 thoả điều đó với chữ số 4: 4 chỉ đặt được ở R9C2 và R9C8. Số 4 đã có tại R7C4 nằm chung hộp 8 với R9C4 và R9C5, nên hai ô này không thể chứa 4. R9C2 chung cột 2 với gọng kìm R1C2, còn R9C8 chung cột 8 với gọng kìm R6C8: mỗi đầu ứng với một gọng kìm.

   Cũng trên hàng này, 7 không tạo được liên kết vì nó có tới ba chỗ: R9C4, R9C5 và R9C8. Hàng 6 cũng chỉ để cho 4 hai chỗ là R6C6 và R6C8, nhưng R6C8 lại chính là một gọng kìm, mà đầu liên kết phải là một ô khác. Liên kết có thể nằm trên một hàng, một cột hoặc một hộp 3×3.

   Vẽ trọn hàng 9, hai gọng kìm và số 4 tại R7C4. Trên hàng 9, 4 chỉ đặt được ở R9C2 và R9C8, cùng cột với R1C2 và R6C8; 7 thì đặt được ở ba ô.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1		47
   R2
   R3
   R4
   R5
   R6								47
   R7				4
   R8
   R9	6	249	1	279	279	8	5	479	3

   • Số đã có trên lưới
   • Hàng 9: 4 còn hai chỗ
   • Đầu liên kết: chỗ đặt 4
   • Ứng viên 4, chữ số đang xét
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 9; ô R1C2, R6C8 và R7C4. 69 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

3. Bước 3Lần theo liên kết: một gọng kìm buộc phải là 7

   Giả sử R1C2 không phải 7. Khi đó nó là 4, nên R9C2, cùng cột, không thể là 4. Hàng 9 vẫn cần một số 4, và chỗ duy nhất còn lại là R9C8, ô chung cột 8 với R6C8. Vậy R6C8 không phải 4: nó là 7. Hoặc R1C2 là 7, hoặc R6C8 là 7.

   Lập luận vẫn đúng y như vậy khi bắt đầu từ R6C8, và bạn không bao giờ cần biết gọng kìm nào giữ số 7. Cả hai thậm chí có thể cùng là 7. Điều liên kết loại trừ là cả hai cùng là 4, vì khi đó hàng 9 không còn chỗ nào cho số 4 của nó.

   Bốn ô của W-Wing. Cột 2 nối R1C2 với R9C2, cột 8 nối R9C8 với R6C8, và hàng 9 buộc phải đặt số 4 ở một trong hai đầu — điều đó chặn số 4 khỏi một gọng kìm.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1		47
   R2
   R3
   R4
   R5
   R6								47
   R7				4
   R8
   R9	6	249	1	279	279	8	5	479	3

   • Số đã có trên lưới
   • Hàng 9: liên kết mạnh trên 4
   • Cột nối gọng kìm với đầu liên kết
   • W-Wing: hai gọng kìm và hai đầu liên kết
   • Ứng viên 4, chữ số đang xét
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 9; ô R1C2, R6C8 và R7C4. 69 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

4. Bước 4Loại 7 khỏi mọi ô nhìn thấy cả hai gọng kìm

   Một trong hai gọng kìm là 7, nên ô nào nhìn thấy cả hai thì không thể là 7: gọng kìm nào giữ số 7 cũng chung một khối với ô đó. Ở đây có hai ô nhìn thấy cả hai: R1C8 (chung hàng 1 với R1C2, chung cột 8 với R6C8) và R6C2 (chung hàng 6 với R6C8, chung cột 2 với R1C2). Cả hai mất ứng viên 7.

   Chữ số bị loại là 7, chữ số không nằm trên liên kết, không bao giờ là 4. R1C8 vẫn giữ 4: mẫu hình chỉ chứng minh hai gọng kìm không cùng là 4, điều đó chẳng ngăn R1C8 nhận số 4. Cũng đừng đụng tới những ô chỉ nhìn thấy một gọng kìm, như R1C5 hay R6C9: số 7 có thể nằm ở gọng kìm kia.

   Kỹ thuật: W-Wing

   Vẽ trọn hàng 1, 6 và 9. R1C8 và R6C2 là hai ô duy nhất nhìn thấy cả hai gọng kìm: chúng mất 7 và giữ nguyên mọi ứng viên khác.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1	5	47	2	6	3478	49	1	3479	89
   R2
   R3
   R4
   R5
   R6	3	27	9	258	1	45	6	47	578
   R7				4
   R8
   R9	6	249	1	279	279	8	5	479	3

   • Số đã có trên lưới
   • Hàng 9: liên kết mạnh trên 4
   • W-Wing: hai gọng kìm và hai đầu liên kết
   • Ứng viên 4 và 7, các chữ số đang xét
   • Ứng viên bị loại
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 1, 6 và 9; ô R7C4. 53 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Loại: 7 khỏi R1C8 và R6C2.

5. Bước 5Thu hoạch nước đi mà phép loại vừa mở ra

   Bản thân W-Wing không điền số nào, nên hãy nhìn vào những ô vừa được dọn. R6C2 vốn có hai ứng viên là 2 và 7. 7 đã bị loại, chỉ còn lại 2: một Naked Single, R6C2 = 2.

   R1C8 còn {3,4,9} và chưa cho thêm gì. Hãy soát mọi hàng, cột và hộp 3×3 vừa mất ứng viên trước khi đi tiếp — W-Wing trả công cho bạn chính ở đó.

   Kỹ thuật: ô chỉ còn một ứng viên (naked single)

   Hàng 6 sau W-Wing. R6C2 chỉ còn một ứng viên: 2.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1
   R2
   R3
   R4
   R5
   R6	3	2	9	258	1	45	6	47	578
   R7
   R8
   R9

   • Số đã có trên lưới
   • Ô buộc phải là 2
   • Ứng viên 2, chữ số đang xét
   • Số được điền
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 6. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R6C2 = 2.