Fish & Wings
XYZ-Wing
XYZ-Wing gồm một ô trục (pivot) còn đúng ba ứng viên X, Y và Z, nhìn thấy hai gọng kìm (pincer) mỗi ô hai ứng viên: một ô {X, Z}, ô kia {Y, Z}. Trục nhận giá trị nào đi nữa thì một trong ba ô cũng mang Z — hoặc chính trục, hoặc gọng kìm bị trục ép — nên Z bị loại khỏi mọi ô nhìn thấy cả ba: trục và hai gọng kìm. Đây là XY-Wing có thêm Z trong trục, và chính ứng viên thừa ấy buộc ô đích phải nhìn thấy cả trục, nên thường chỉ còn một hai ô trong hộp 3×3 của trục.
Những gì cần nhìn thấy trên lưới
Hãy tìm XYZ-Wing ngay sau XY-Wing: gọng kìm vẫn y như cũ, chỉ có trục mang thêm Z. Mẫu hình xuất hiện khi một ô chỉ còn ba ứng viên và nằm cạnh những ô hai ứng viên ghép từ chính các chữ số của nó. Toàn bộ phương pháp xoay quanh bốn khái niệm:
- Trục (pivot)
- Ô chưa điền còn đúng ba ứng viên X, Y và Z, nhìn thấy cả hai gọng kìm. Trục của XY-Wing chỉ có hai ứng viên X và Y; ở đây trục mang thêm cả Z. Có ứng viên thứ tư là mẫu hình hỏng.
- Gọng kìm (pincer)
- Hai ô còn đúng hai ứng viên và nhìn thấy trục: {X, Z} và {Y, Z}. Cả hai chữ số của mỗi ô đều lấy từ trục, và hai cặp phải khác nhau, chỉ chung nhau Z — y hệt gọng kìm của XY-Wing. Hai gọng kìm không cần nhìn thấy nhau.
- Z, chữ số chung
- Chữ số mà hai gọng kìm cùng có, cũng là chữ số duy nhất có mặt ở cả ba ô. XYZ-Wing chỉ loại mỗi Z: X và Y mỗi chữ số chỉ nằm ở hai trong ba ô, và không có gì ép buộc chúng.
- Vùng loại trừ
- Các ô nhìn thấy cả ba ô: trục và hai gọng kìm. XY-Wing chỉ đòi ô đích nhìn thấy hai gọng kìm; XYZ-Wing đòi thêm cả trục, vì chính trục có thể là Z. Do đó vùng loại rất hẹp: thường chỉ một hai ô trong hộp 3×3 của trục, có khi không có ô nào.
Các bước áp dụng
Một ví dụ xuyên suốt cả năm bước. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới: những ô bước đó cần được ghi đầy đủ, các ô còn lại để trống và gạch chéo. Ghi chú ứng viên đã tính tới các số nằm ở phần lưới để trống, và không kỹ thuật nào đơn giản hơn làm thay đổi ô nào được vẽ.
-
Bước 1Tìm một ô còn đúng ba ứng viên
Bắt đầu từ trục: dò các ô chưa điền còn đúng ba ứng viên. Đó là điểm khác đầu tiên so với XY-Wing, vốn bắt đầu từ một ô hai ứng viên. Hàng 5 có hai ô như vậy là R5C2 {2, 4, 7} và R5C9 {1, 2, 6}. R5C3 có tới bốn ứng viên nên không làm trục được: chữ số thứ tư là một lối thoát, trục có thể nhận nó và để hai gọng kìm tự do.
Ô ba ứng viên nào cũng có thể là trục, nên hãy thử lần lượt từng ô. Ta theo R5C2. Ba chữ số của nó sẽ là X, Y và Z; chữ số nào là Z thì do hai gọng kìm quyết định, ở bước sau.
Hàng 5. R5C2 và R5C9 còn đúng ba ứng viên; R5C3 có bốn, còn R5C1 và R5C7 có hai. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 R2 R3 R4 R5 5 9 3 8 R6 R7 R8 R9 - Số đã có trên lưới
- Hàng đang dò
- Đúng ba ứng viên: có thể làm trục
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: hàng 5. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.
-
Bước 2Tìm hai gọng kìm ghép từ chữ số của trục
Gọng kìm là ô còn đúng hai ứng viên, nhìn thấy trục — tức chung hàng, cột hoặc hộp 3×3 với trục — và cả hai chữ số của nó đều thuộc về trục. Bạn cần hai ô như thế với hai cặp khác nhau, một ô {X, Z} và ô kia {Y, Z}; chữ số chung của chúng là Z. Đây đúng là gọng kìm của XY-Wing: chỉ có trục là thay đổi.
Hãy soát mọi ô mà R5C2 nhìn thấy. R4C3 {2, 7} nằm cùng hộp, R5C7 {4, 7} nằm cùng hàng; cả hai cặp đều lấy từ {2, 4, 7} và chung nhau 7. Vậy Z = 7, X = 2 và Y = 4. Các ô hai ứng viên khác mà R5C2 nhìn thấy đều không đạt: R5C1 {6, 7} và R7C2 {2, 8} mỗi ô mang một chữ số trục không có. Để ý thêm rằng sáu chữ số trục không có là 1, 3, 5, 6, 8 và 9 đều đã được điền trong các ô nó nhìn thấy.
Kỹ thuật: XYZ-Wing
Mọi ô R5C2 nhìn thấy: hàng 5, cột 2 và hộp 4. Hai gọng kìm là R4C3 {2, 7} cùng hộp và R5C7 {4, 7} cùng hàng. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 R2 6 R3 R4 9 5 R5 5 9 3 8 R6 3 8 R7 R8 1 R9 9 - Số đã có trên lưới
- Trục R5C2 và hai gọng kìm R4C3, R5C7
- Ứng viên 2, 4 và 7, các chữ số đang xét
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: hàng 5; cột 2; hộp 4. 60 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.
-
Bước 3Hiểu vì sao Z buộc phải nằm ở một trong ba ô
Lần theo ba giá trị trục có thể nhận. Nếu R5C2 là 2 (X), gọng kìm R4C3 {2, 7} nhìn thấy nó nên mất 2 và buộc phải là 7. Nếu R5C2 là 4 (Y), gọng kìm R5C7 {4, 7} mất 4 và buộc phải là 7. Nếu R5C2 là 7 (Z), chính trục giữ số 7.
Trường hợp nào thì một trong ba ô cũng là 7 — chỉ là chưa biết ô nào. Với XY-Wing, trường hợp thứ ba không tồn tại vì trục không có Z, nên Z luôn rơi vào một gọng kìm. Ở đây Z có thể nằm ngay trong trục, và bước sau xoay quanh đúng điểm đó.
Kỹ thuật: XYZ-Wing
Chỉ vẽ ba ô. Trục R5C2 nhận chữ số nào thì một trong ba ô R5C2, R4C3 và R5C7 cũng là 7. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 - Trục R5C2 và hai gọng kìm R4C3, R5C7
- Ứng viên 7, chữ số đang xét
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: ô R4C3, R5C2 và R5C7. 78 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.
-
Bước 4Loại Z khỏi các ô nhìn thấy cả ba
Một trong ba ô là 7, nên ô nào nhìn thấy cả ba — trục và hai gọng kìm — đều không thể là 7. Ở đây đó là R5C1 và R5C3: chúng chung hàng 5 với R5C2 và R5C7, chung hộp 4 với R4C3. Cả hai ô mất 7. Ba ô của mẫu hình vẫn giữ 7: một trong số chúng chính là số 7.
Giờ đến cái bẫy. R4C8 nhìn thấy cả hai gọng kìm, R4C3 theo hàng 4 và R5C7 trong hộp 6, và vẫn còn ứng viên 7. XY-Wing sẽ loại 7 ở đó; XYZ-Wing thì không được. R4C8 không nhìn thấy trục, mà nếu trục là 7 thì R4C3 là 2, R5C7 là 4, và R4C8 thành chỗ duy nhất còn lại cho 7 trong hàng 4. Hãy kiểm từng ô đích với đủ cả ba ô, đừng bao giờ chỉ với hai gọng kìm.
Kỹ thuật: XYZ-Wing
Hàng 4 và hàng 5. Số 7 bị loại khỏi R5C1 và R5C3, hai ô nhìn thấy trục lẫn hai gọng kìm. R4C8 chỉ nhìn thấy hai gọng kìm nên vẫn giữ ứng viên 7. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 R2 R3 R4 9 5 8 1 3 R5 5 9 3 8 R6 R7 R8 R9 - Số đã có trên lưới
- Trục R5C2 và hai gọng kìm R4C3, R5C7
- Ứng viên 7, chữ số đang xét
- Ứng viên bị loại
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: hàng 4 và 5. 63 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Loại: 7 khỏi R5C1 và R5C3.
-
Bước 5Thu hoạch nước đi mà phép loại vừa mở ra
Bản thân XYZ-Wing không điền số nào, nên hãy nhìn vào những ô vừa được dọn. R5C1 vốn là {6, 7}; mất 7 thì chỉ còn 6: một Naked Single. R5C3 còn {1, 4, 6}, và sẽ mất 6 ngay khi R5C1 được điền.
Vì các ô đích nằm sát trục, phần thưởng thường ở ngay gần đó: hãy soát từng ô vừa được dọn, cùng hàng, cột và hộp 3×3 của nó, trước khi đi tiếp.
Kỹ thuật: ô chỉ còn một ứng viên (naked single)
Hàng 5 sau XYZ-Wing. R5C1 chỉ còn ứng viên 6. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 R2 R3 R4 R5 6 5 9 3 8 R6 R7 R8 R9 - Số đã có trên lưới
- Ô chỉ còn một ứng viên
- Ứng viên 6, chữ số đang xét
- Số được điền
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: hàng 5. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R5C1 = 6.
Lỗi thường gặp
Loại Z ở ô chỉ nhìn thấy hai gọng kìm
Đó là quy tắc của XY-Wing, và ở đây nó sai. Với XY-Wing, Z luôn rơi vào một gọng kìm nên chỉ cần nhìn thấy hai gọng kìm là đủ. Với XYZ-Wing, chính trục có thể là Z, nên ô không nhìn thấy trục thì không được bảo đảm: trong ví dụ, R4C8 nhìn thấy cả hai gọng kìm, nhưng nếu trục là 7 thì R4C8 lại là chỗ duy nhất cho 7 trong hàng 4. Chỉ loại Z ở ô nhìn thấy cả trục lẫn hai gọng kìm.
Trục có bốn ứng viên
Nếu trục còn nhận được chữ số thứ tư thì nó có thể bằng chính chữ số đó: không gọng kìm nào bị ép, Z có thể chẳng nằm ở ô nào trong ba ô, và chẳng chứng minh được gì. Hãy đếm ứng viên của trục: phải đúng ba. Nếu chỉ có hai là X và Y thì đó là XY-Wing, với vùng loại riêng, rộng hơn.
Loại X hoặc Y, hay chọn nhầm Z
Z là chữ số hai gọng kìm cùng có, cũng là chữ số duy nhất nằm ở cả ba ô; X và Y mỗi chữ số chỉ có ở hai trong ba ô, nên chẳng có gì ép chúng vào đâu cả. Hãy kiểm hai gọng kìm trước khi gọi tên Z: chúng phải là hai cặp khác nhau, đều lấy từ chữ số của trục. Hai ô cùng là {X, Z} chẳng chứng minh được gì, còn ô hai ứng viên mang một chữ số trục không có thì không phải gọng kìm.
Học nước đi, không chỉ nhận con số
Trong ván thật, khi chính XYZ-Wing mở ra ô điền tiếp theo, hint trong app gọi đúng tên kỹ thuật và chỉ ra ô được mở khoá — đúng như bước 5 ở trên.