Chuỗi, tô màu & tính duy nhất
XY-Chain
Chuỗi XY (XY-Chain) là một dãy ô hai ứng viên (bivalue) — ô chỉ còn đúng hai ứng viên — trong đó mỗi ô nhìn thấy ô kế tiếp và có chung với nó chữ số nối hai ô, còn hai ô đầu và cuối cùng chứa một chữ số Z. Nếu ô đầu không phải Z thì nó là chữ số còn lại, kéo theo từng ô phía sau cho tới khi ô cuối buộc phải là Z; vậy Z nằm ở ô đầu hoặc ô cuối, và bị loại khỏi mọi ô nhìn thấy cả hai đầu. XY-Wing chính là XY-Chain ngắn nhất, dài ba ô.
Những gì cần nhìn thấy trên lưới
Hãy tìm XY-Chain khi singles, các bộ số, fish và các wing đã hết nước mà lưới vẫn còn kha khá ô hai ứng viên: chuỗi chỉ đi qua những ô này. Toàn bộ phương pháp xoay quanh bốn khái niệm:
- Ô hai ứng viên (bivalue)
- Ô chỉ còn đúng hai ứng viên. Mọi ô trong chuỗi đều phải như vậy: loại được một chữ số là chữ số kia bị ép. Ô còn ba ứng viên làm đứt chuỗi, vì loại một vẫn còn lại hai.
- Mắt xích
- Hai ô liền nhau trong chuỗi phải nhìn thấy nhau — chung hàng, cột hoặc hộp 3×3 — và cùng chứa chữ số đang được truyền đi. Khi ô trước bị ép thành chữ số đó, ô sau không thể mang nó nữa, nên ô sau nhận chữ số còn lại của mình và truyền tiếp chữ số ấy.
- Hai đầu chuỗi và chữ số Z
- Ô đầu và ô cuối của chuỗi cùng chứa một chữ số, gọi là Z. Bạn bắt đầu bằng giả định ô đầu không phải Z; chuỗi hoàn chỉnh khi giả định ấy ép ô cuối phải là Z. Z là chữ số duy nhất mà chuỗi kết luận được điều gì đó.
- Ô nhìn thấy cả hai đầu
- Là những ô duy nhất mà XY-Chain dọn được: chúng chung một khối với ô đầu và chung một khối với ô cuối, và vẫn còn ứng viên Z. Ô chỉ thấy một đầu, cũng như mọi ô nằm trong chuỗi, đều giữ nguyên ứng viên.
Các bước áp dụng
Một ví dụ xuyên suốt cả năm bước: một chuỗi trên chữ số 7, ở giữa một đề khó. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới, nhưng chỉ những ô bước đó cần mới được ghi; các ô còn lại để trống và gạch chéo. Các ô được vẽ đã mất những ứng viên khác do các nước đi trước đó ở chỗ khác trên lưới, nên nhiều ô chỉ còn lại hai ứng viên.
-
Bước 1Liệt kê các ô hai ứng viên và chọn ô xuất phát
XY-Chain chỉ được dựng từ các ô hai ứng viên, nên việc đầu tiên là tìm ra chúng. Trong sơ đồ này có sáu ô chỉ còn đúng hai ứng viên: R2C2, R2C7, R3C9, R8C2, R8C4 và R8C9. R2C4 và R8C6 còn ba ứng viên nên không bao giờ làm mắt xích được — nhưng hãy để ý chúng, đó có thể là những ô mà chuỗi sẽ dọn.
Chọn một ô hai ứng viên làm điểm xuất phát, rồi chọn một trong hai chữ số của nó làm Z — chữ số bạn mong gặp lại ở đầu bên kia. Ở đây ô xuất phát là R2C2 {2,7}, với Z = 7. Giờ giả định ô xuất phát không phải 7: khi đó nó buộc phải là chữ số còn lại, 2. Chuỗi chỉ cần đúng một giả định đó.
Ví dụ này dùng tám ô. Sáu ô được viền là ô hai ứng viên; R2C2, đánh số 1, là ô xuất phát. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 - Ô hai ứng viên
- Ô của chuỗi, đánh số theo thứ tự
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: ô R2C2, R2C4, R2C7, R3C9, R8C2, R8C4, R8C6 và R8C9. 73 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.
-
Bước 2Đi dọc chuỗi, từng mắt xích một
Từ ô xuất phát, tìm một ô hai ứng viên nhìn thấy nó và có chứa chữ số mà ô xuất phát vừa bị ép thành. R2C2 là 2, và R2C7 {2,5} nằm cùng hàng: nó không thể cũng là 2, nên nó là 5. R3C9 {5,9} chung hộp 3 với R2C7, nên không thể là 5 và phải là 9. R8C9 {3,9} cùng cột 9 với R3C9, nên là 3.
Ở mỗi mắt xích hãy kiểm hai điều: hai ô nhìn thấy nhau, và ô kế tiếp có chứa chữ số vừa bị ép. Chữ số đó bị loại ở ô kế tiếp, nên ô ấy nhận chữ số còn lại của mình — và đó là chữ số bạn mang sang mắt xích sau.
Bốn ô đầu của chuỗi, đánh số theo thứ tự: một mắt xích theo hàng, một theo hộp và một theo cột. Nếu R2C2 không phải 7, chúng lần lượt thành 2, 5, 9 và 3. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 - Ô xuất phát, giả định không phải 7
- Ô của chuỗi, đánh số theo thứ tự
- Ứng viên 7, chữ số đang xét
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: ô R2C2, R2C7, R3C9 và R8C9. 77 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.
-
Bước 3Dừng ở ô bị ép thành Z
Cứ đi tiếp cho tới khi chữ số bị ép chính là Z. R8C4 {3,7} chung hàng 8 với R8C9, ô vừa bị ép thành 3, nên R8C4 là 7 — đúng chữ số ta xuất phát. Chuỗi đã hoàn chỉnh: R2C2, R2C7, R3C9, R8C9, R8C4, năm ô và bốn mắt xích. Gói lại trong một câu: nếu R2C2 không phải 7 thì R8C4 là 7.
Nếu đi tới một ô mà chữ số bị ép không phải Z thì chuỗi chưa xong: nối thêm mắt xích khác, hoặc lùi lại thử một nhánh khác. Hint engine của app tìm chuỗi dài tối đa 13 ô; làm trên giấy thì bốn tới sáu ô là mức thực tế. Nếu chuỗi có đúng ba ô thì đó là XY-Wing — hai gọng kìm là hai đầu, còn trục là ô ở giữa.
Kỹ thuật: chuỗi XY (XY-Chain)
Toàn bộ chuỗi, đánh số từ 1 đến 5. Cả hai đầu, R2C2 và R8C4, đều có ứng viên 7. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 - Đầu chuỗi, có ứng viên 7
- Ô của chuỗi, đánh số theo thứ tự
- Ứng viên 7, chữ số đang xét
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: ô R2C2, R2C7, R3C9, R8C4 và R8C9. 76 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.
-
Bước 4Một trong hai đầu là Z: loại Z ở ô thấy cả hai đầu
Giờ xét hai trường hợp. Hoặc R2C2 là 7, hoặc không — và khi đó chuỗi ép R8C4 thành 7. Không có trường hợp thứ ba, nên luôn có một số 7 ở R2C2 hoặc ở R8C4, dù ta chưa biết là ô nào. Ô nhìn thấy cả hai đầu thì trường hợp nào cũng thấy số 7 đó, nên không thể là 7.
R2C4 chung hàng 2 với R2C2 và chung cột 4 với R8C4; R8C2 chung cột 2 với R2C2 và chung hàng 8 với R8C4. Cả hai ô mất ứng viên 7. R8C6 thì giữ lại: nó thấy R8C4 nhưng không thấy R2C2, và khi số 7 rơi vào R2C2 thì không gì cản R8C6 là 7. Các ô trong chuỗi giữ nguyên ứng viên, và chưa có ô nào được điền.
Kỹ thuật: chuỗi XY (XY-Chain)
Chuỗi và ba ô khác có ứng viên 7. R2C4 và R8C2 thấy cả hai đầu nên mất 7; R8C6 chỉ thấy R8C4 nên vẫn giữ 7. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 - Đầu chuỗi, có ứng viên 7
- Ô của chuỗi, đánh số theo thứ tự
- Ứng viên 7, chữ số đang xét
- Ứng viên bị loại
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: ô R2C2, R2C4, R2C7, R3C9, R8C2, R8C4, R8C6 và R8C9. 73 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Loại: 7 khỏi R2C4 và R8C2.
-
Bước 5Thu hoạch nước đi mà phép loại vừa mở ra
Bản thân XY-Chain không điền số nào, nên hãy nhìn vào những ô vừa được dọn. R8C2 vốn là {6,7}; mất 7 thì chỉ còn 6 — một Naked Single. R2C4 còn lại {1,8}: thêm một ô hai ứng viên mới, nguyên liệu cho chuỗi tiếp theo.
Hãy soát mọi ô vừa mất ứng viên trước khi đi tiếp — XY-Chain trả công cho bạn chính ở đó.
Kỹ thuật: ô chỉ còn một ứng viên (naked single)
Hai ô vừa được dọn sau XY-Chain. R8C2 chỉ có thể là 6; R2C4 giờ là ô hai ứng viên. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 6 R9 - Chỉ còn một ứng viên
- Ứng viên 6, chữ số đang xét
- Số được điền
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: ô R2C4 và R8C2. 79 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R8C2 = 6.
Lỗi thường gặp
Nối hai ô không nhìn thấy nhau
Chung chữ số mới là một nửa của mắt xích; hai ô còn phải chung hàng, cột hoặc hộp 3×3. R1C1 {2,7} và R5C6 {2,8} cùng có 2, nhưng ô này là 2 chẳng nói được gì về ô kia, và chuỗi đứt ngay tại đó. Với mỗi cặp ô liền nhau, hãy kiểm khối chung chứ không chỉ kiểm chữ số.
Cho chuỗi đi qua ô có ba ứng viên
Mắt xích chỉ ép được khi ô có hai ứng viên: loại một là còn lại một. Với ô như {1,7,8}, loại 7 vẫn còn 1 hoặc 8, nên không có gì được truyền đi và mọi kết luận phía sau đều chưa được chứng minh. Hãy đếm ứng viên của từng ô bạn thêm vào — phải đúng hai.
Loại ở ô chỉ nhìn thấy một đầu
Chuỗi chỉ bảo đảm Z nằm ở đầu này hoặc đầu kia, chứ không chỉ đích danh đầu nào. R8C6 trong ví dụ thấy R8C4 nhưng không thấy R2C2, nên khi số 7 nằm ở R2C2 thì R8C6 vẫn có thể là 7. Chỉ loại Z ở ô nhìn thấy cả hai đầu.
Đề hằng ngày gần đây cần dùng kỹ thuật này
Học tiếp
Học nước đi, không chỉ nhận con số
Trong ván thật, hint trong app chỉ ra ô tiếp theo bạn điền được và giải thích vì sao. Khi cần tới XY-Chain mới đến được ô đó, lời giải thích gọi tên chuỗi XY (XY-Chain), hoặc một kỹ thuật khác cùng mức mà nó dùng trên đường đi, làm lý do loại ứng viên. Hint không vẽ chuỗi giúp bạn: các bước ở trên là cách để bạn tự tìm ra nó.