Chuỗi, tô màu & tính duy nhất

3D Medusa

3D Medusa là Simple Coloring trong không gian ba chiều: nó tô màu ứng viên — một chữ số trong một ô — chứ không tô cả ô, và ngoài các cặp liên hợp (chữ số chỉ còn đúng hai chỗ trong một hàng, cột hoặc hộp), nó còn nối hai ứng viên của mỗi ô hai ứng viên, nhờ vậy một mạng màu A và B lan qua nhiều chữ số cùng lúc. Trong cùng một mạng, hoặc mọi ứng viên màu A đều đúng, hoặc mọi ứng viên màu B đều đúng. Nếu một màu có hai ứng viên trong cùng một ô, hoặc cùng một chữ số hai lần trong một khối, thì màu đó sai và mọi ứng viên của nó bị loại; nếu không, ứng viên nào nhìn thấy chính chữ số của mình ở cả hai màu sẽ bị loại.

Các bước áp dụng

Một thế cờ xuyên suốt cả năm bước, ở giữa một đề khó. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới: hàng 2 và hộp 2 được vẽ trọn, thêm vài số rời ở chỗ khác để giải thích các ứng viên vắng mặt; các ô còn lại để trống và gạch chéo, để bạn biết không cần bận tâm tới chúng. Ghi chú ứng viên là đầy đủ: một ứng viên chỉ vắng mặt khi hàng, cột hoặc hộp của ô đã có chữ số đó, hoặc khi một bước trước đã loại nó. Màu A vẽ bằng chấm tròn đậm, màu B bằng chấm tròn nhạt, và mỗi ô có ứng viên được tô màu ghi chữ cái của các màu ở góc.

1. Bước 1Bắt đầu từ một ô hai ứng viên

   Chọn một ô chỉ còn đúng hai ứng viên. Một trong hai là đáp án của ô, cái kia thì không, nên hãy tô chúng hai màu ngược nhau. R2C4 chỉ còn 2 và 5: tô số 2 của nó màu A và số 5 màu B. Gọi cái nào là A cũng được.

   Sau đó, với từng chữ số đã tô, hãy tìm cặp liên hợp trong các khối chứa ô đó — khối mà chữ số chỉ còn đúng hai chỗ. Trên hàng 2, số 2 chỉ còn hai chỗ là R2C4 và R2C8: số 2 tại R1C1 chặn nó khỏi R2C1 và R2C2, số 2 tại R4C6 chặn nó khỏi R2C6. Trong hộp 2, số 5 chỉ còn hai chỗ là R2C4 và R1C5. Hai liên kết đó đưa màu ra khỏi R2C4. Còn số 2 trong hộp 2 và số 5 trên hàng 2 đều có ba chỗ, nên không nối được gì.

   Vẽ trọn hàng 2 và hộp 2. R2C4 chỉ còn 2 và 5: số 2 tô màu A, số 5 tô màu B. Số 2 có hai chỗ trên hàng 2 (R2C4, R2C8); số 5 có hai chỗ trong hộp 2 (R2C4, R1C5).

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1	2	4		3	57	9			8
   R2	589	589	1	AB25	6	78	3	279	4
   R3	7			124	248	148			5
   R4						2
   R5				7
   R6					1
   R7
   R8				8
   R9						5

   • Số đã có trên lưới
   • Khối có cặp liên hợp (chữ số chỉ còn hai chỗ)
   • AỨng viên tô màu A
   • BỨng viên tô màu B
   • Ô hai ứng viên dùng làm điểm xuất phát
   • Ứng viên 2 và 5, các chữ số đang xét
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 2; hộp 2; ô R1C1, R1C2, R1C9, R3C1, R3C9, R4C6, R5C4, R6C5, R8C4 và R9C6. 56 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Màu A: R2C4 (2). Màu B: R2C4 (5). Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

2. Bước 2Lan màu qua các khối và các ô

   Mỗi liên kết đổi màu một lần. Qua hàng 2, chỗ còn lại của số 2 là R2C8 nhận màu B. Qua hộp 2, chỗ còn lại của số 5 là R1C5 nhận màu A. Bản thân R1C5 là ô hai ứng viên — 5 và 7 — nên số 7 của nó nhận màu ngược lại, B. Đây chính là bước Simple Coloring không bao giờ làm: màu vừa nhảy từ chữ số 5 sang chữ số 7. Trong hộp 2, số 7 có hai chỗ là R1C5 và R2C6, nên số 7 ở R2C6 màu A; R2C6 cũng là ô hai ứng viên, 7 và 8, nên số 8 của nó màu B.

   Lập luận vẫn là của Simple Coloring, chỉ đi qua nhiều chữ số hơn. Nếu R2C4 là 2 thì nó không phải 5, nên R1C5 là 5, nên R1C5 không phải 7, nên R2C6 là 7, nên R2C6 không phải 8. Nếu R2C4 là 5 thì mọi bước đều đảo ngược. Hoặc mọi ứng viên màu A đều đúng, hoặc mọi ứng viên màu B đều đúng — ta chưa biết là màu nào.

   Các màu đã tô tới lúc này. Màu A: số 2 ở R2C4, số 5 ở R1C5, số 7 ở R2C6. Màu B: số 5 ở R2C4, số 2 ở R2C8, số 7 ở R1C5, số 8 ở R2C6. R1C5 và R2C6 mỗi ô có một ứng viên của mỗi màu.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1	2	4		3	AB57	9			8
   R2	589	589	1	AB25	6	AB78	3	B279	4
   R3	7			124	248	148			5
   R4						2
   R5				7
   R6					1
   R7
   R8				8
   R9						5

   • Số đã có trên lưới
   • Khối có cặp liên hợp (chữ số chỉ còn hai chỗ)
   • AỨng viên tô màu A
   • BỨng viên tô màu B
   • Ô có ứng viên được tô màu
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 2; hộp 2; ô R1C1, R1C2, R1C9, R3C1, R3C9, R4C6, R5C4, R6C5, R8C4 và R9C6. 56 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Màu A: R1C5 (5), R2C4 (2) và R2C6 (7). Màu B: R1C5 (7), R2C4 (5), R2C6 (8) và R2C8 (2). Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

3. Bước 3Tô nốt mạng màu và tìm màu tự mâu thuẫn

   Cứ tiếp tục cho tới khi không còn liên kết nào. Hàng 2 còn một cặp liên hợp nữa: số 7 chỉ có hai chỗ là R2C6 và R2C8. Số 7 ở R2C6 màu A, nên số 7 ở R2C8 màu B.

   Giờ R2C8 có hai ứng viên màu B là số 2 và số 7. Một ô chỉ có một đáp án, nên hai ứng viên ấy không thể cùng đúng — trong khi trong cùng một mạng, các ứng viên cùng màu hoặc cùng đúng, hoặc cùng sai. Vậy màu B sai. Đây là đụng màu ở dạng 3D: Simple Coloring chỉ xét từng chữ số một, nên không bao giờ thấy được hai ứng viên cùng màu trong một ô.

   Luôn tìm đụng màu trước. Nếu không màu nào tự mâu thuẫn, bạn sẽ chuyển sang tìm bẫy màu: một ứng viên không tô màu nhìn thấy chính chữ số của mình ở cả hai màu.

   Kỹ thuật: tô màu 3D Medusa

   Toàn bộ mạng màu. Hàng 2 nối số 7 ở R2C6 (A) với số 7 ở R2C8 (B), nên R2C8 giờ có 2 và 7 cùng màu B: màu B tự mâu thuẫn.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1	2	4		3	AB57	9			8
   R2	589	589	1	AB25	6	AB78	3	B279	4
   R3	7			124	248	148			5
   R4						2
   R5				7
   R6					1
   R7
   R8				8
   R9						5

   • Số đã có trên lưới
   • Khối có cặp liên hợp (chữ số chỉ còn hai chỗ)
   • AỨng viên tô màu A
   • BỨng viên tô màu B
   • Ô có ứng viên được tô màu
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 2; hộp 2; ô R1C1, R1C2, R1C9, R3C1, R3C9, R4C6, R5C4, R6C5, R8C4 và R9C6. 56 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Màu A: R1C5 (5), R2C4 (2) và R2C6 (7). Màu B: R1C5 (7), R2C4 (5), R2C6 (8), R2C8 (2) và R2C8 (7). Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

4. Bước 4Loại mọi ứng viên của màu sai

   Màu B sai, nên mọi ứng viên màu B đều bị loại, dù là chữ số nào và nằm ở đâu: số 5 khỏi R2C4, số 2 và 7 khỏi R2C8, số 7 khỏi R1C5 và số 8 khỏi R2C6. Đừng dừng lại ở hai ứng viên vừa đụng nhau trong R2C8 — đụng màu kết tội cả màu đó.

   Những ứng viên chưa từng được tô màu không nằm trong lập luận, nên bước này giữ nguyên chúng.

   Kỹ thuật: tô màu 3D Medusa

   Màu B sai: năm ứng viên của nó bị gạch bỏ — số 5 ở R2C4, số 2 và 7 ở R2C8, số 7 ở R1C5 và số 8 ở R2C6.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1	2	4		3	AB57	9			8
   R2	589	589	1	AB25	6	AB78	3	B279	4
   R3	7			124	248	148			5
   R4						2
   R5				7
   R6					1
   R7
   R8				8
   R9						5

   • Số đã có trên lưới
   • Khối có cặp liên hợp (chữ số chỉ còn hai chỗ)
   • AỨng viên tô màu A
   • BỨng viên tô màu B
   • Ô có ứng viên được tô màu
   • Ứng viên bị loại
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 2; hộp 2; ô R1C1, R1C2, R1C9, R3C1, R3C9, R4C6, R5C4, R6C5, R8C4 và R9C6. 56 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Màu A: R1C5 (5), R2C4 (2) và R2C6 (7). Màu B: R1C5 (7), R2C4 (5), R2C6 (8), R2C8 (2) và R2C8 (7). Loại: 2 khỏi R2C8; 5 khỏi R2C4; 7 khỏi R1C5 và R2C8; 8 khỏi R2C6.

5. Bước 5Thu hoạch những gì phép loại mở ra

   Khi màu B đã bị loại, mọi ô của mạng chỉ còn một ứng viên. R2C8 vốn có 2, 7 và 9, nay mất 2 và 7, nên buộc phải là 9 — một Naked Single. Ba ô còn lại chỉ giữ ứng viên màu A, màu đúng: R2C4 là 2, R1C5 là 5 và R2C6 là 7.

   Một lần đụng màu chốt được bốn ô là chuyện thường gặp với 3D Medusa: mạng màu trải qua nhiều chữ số, và màu sai kéo tất cả chúng đi cùng một lúc.

   Kỹ thuật: ô chỉ còn một ứng viên (naked single)

   Sau khi đụng màu: R2C8 chỉ còn 9, nên điền 9 vào đó. R2C4, R1C5 và R2C6 chỉ còn lần lượt 2, 5 và 7.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1	2	4		3	5	9			8
   R2	589	589	1	2	6	7	3	9	4
   R3	7			124	248	148			5
   R4						2
   R5				7
   R6					1
   R7
   R8				8
   R9						5

   • Số đã có trên lưới
   • Ô chỉ còn một ứng viên
   • Ứng viên 9, chữ số đang xét
   • Số được điền
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 2; hộp 2; ô R1C1, R1C2, R1C9, R3C1, R3C9, R4C6, R5C4, R6C5, R8C4 và R9C6. 56 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R2C8 = 9.