Chuỗi, tô màu & tính duy nhất

Unique Rectangle

Unique Rectangle dựa vào một sự thật: đề Sudoku chuẩn có đúng một lời giải. Khi ba góc của một hình chữ nhật — hai hàng, hai cột, nằm trong đúng hai hộp — chỉ còn cùng một cặp {a, b}, còn góc thứ tư có cặp đó cộng thêm ứng viên khác, thì góc thứ tư không thể là a hay b: là số nào trong hai số ấy thì a và b cũng hoán đổi được quanh hình chữ nhật, cho đề một lời giải thứ hai. Vì vậy a và b bị loại khỏi góc thứ tư, chỉ còn lại các ứng viên thừa của nó.

Những gì cần nhìn thấy trên lưới

Hãy tìm Unique Rectangle ở giai đoạn cuối của một đề Classic khó, khi lưới đầy những ô chỉ còn hai ứng viên và các mẫu hình đơn giản hơn đã cạn. Kỹ thuật này chỉ dùng được khi đề có đúng một lời giải — như mọi đề Skudo đã phát hành — nên đừng dùng nó với đề mà bạn không chắc có lời giải duy nhất. Phương pháp xoay quanh bốn khái niệm:

Hình chữ nhật: Bốn ô chưa điền nằm ở giao của hai hàng và hai cột. Với Unique Rectangle, bốn ô phải nằm trong đúng hai hộp 3×3: hai hàng thuộc cùng một dải ba hộp nằm ngang, như ví dụ bên dưới, hoặc hai cột thuộc cùng một dải ba hộp nằm dọc. Rải trên bốn hộp thì cùng hình dạng đó không chứng minh được gì.
Hình chữ nhật chết (deadly pattern): Một hình chữ nhật như vậy mà cả bốn góc chỉ còn cùng hai chữ số. Nó điền được theo hai cách chỉ khác nhau ở chỗ đổi hai chữ số đó cho nhau, và không ô nào khác thấy khác biệt — nên đề nào đi tới thế này sẽ có hai lời giải.
Góc thừa (dạng 1): Ở dạng 1, ba góc chỉ còn đúng {a, b}, còn một góc có a, b và ít nhất một ứng viên nữa; góc đó là nơi duy nhất phép loại rơi vào. Dạng 1 là dạng duy nhất mà hint engine của app áp dụng. Tài liệu Sudoku còn mô tả các dạng 2 đến 6 và hình chữ nhật ẩn (hidden rectangle), trong đó nhiều góc mang ứng viên thừa; bài này không đề cập tới chúng.
Giả định lời giải duy nhất: Riêng luật hàng, cột và hộp không ép được phép loại này: nó đúng vì đề có đúng một lời giải, và mọi đề Skudo đã phát hành đều như vậy. Lưới nhập tay từ nguồn chưa kiểm chứng thì không có bảo đảm đó, còn ở Killer thì lập luận sụp đổ dù thế nào: đổi chỗ cặp số có thể làm thay đổi tổng của một cage, nên lưới sau khi đổi chưa chắc là một lời giải.

Các bước áp dụng

Bước 1 cho thấy một thế không bao giờ xảy ra; bước 2 đến bước 5 đi theo một ví dụ xuyên suốt. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới: những ô bước đó cần được ghi đầy đủ, các ô còn lại để trống và gạch chéo. Chữ số nào vắng mặt ở một ô được vẽ là vì hàng, cột hoặc hộp của ô đó đã có nó — kể cả khi phần lưới ấy để trống — hoặc vì một bước trước đã loại nó, và không kỹ thuật nào đơn giản hơn làm thay đổi ô nào được vẽ.

Bước 1Hiểu vì sao hình chữ nhật chết không thể xuất hiện

Hãy nhìn hàng 2 và hàng 3. Mọi ô đều đã có số, trừ bốn ô R2C2, R2C7, R3C2 và R3C7 — bốn góc của một hình chữ nhật — và ô nào cũng chỉ có thể là 4 hoặc 7. Có hai cách điền bốn góc này: 4 rồi 7 trên hàng 2 với 7 rồi 4 bên dưới, hoặc ngược lại. Cách nào cũng hợp luật: hai hàng, hai cột (cột 2 và cột 7) và hai hộp (hộp 1 và hộp 3) đều nhận đúng một số 4 và một số 7, và không ô nào khác trên lưới phải thay đổi.

Nghĩa là đề nào đi tới thế này sẽ có hai lời giải. Một đề chuẩn chỉ có đúng một lời giải — mọi đề Skudo đã phát hành đều vậy — nên nó không bao giờ đi tới đây. Đó là toàn bộ ý tưởng của Unique Rectangle: ứng viên nào dẫn tới hình này thì ứng viên đó sai.

Một thế không thể xảy ra: hàng 2 và hàng 3 đã đủ số trừ bốn góc, và góc nào cũng là 4 hoặc 7. Đổi chỗ 4 với 7 quanh hình chữ nhật cho một cách điền hợp lệ thứ hai.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2	1		8	5	6	9		2	3
R3	9		6	3	1	2		5	8
R4
R5
R6
R7
R8
R9

Số đã có trên lưới
Góc của hình chữ nhật
Ứng viên 4 và 7, các chữ số đang xét
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 2 và 3. 63 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 2Tìm ba góc cùng một cặp số và một góc thứ tư có ứng viên thừa

Giờ là một thế cờ kiểu bạn vẫn gặp trong ván thật. Rà các ô chỉ còn hai ứng viên và tìm hai ô cùng một cặp số trên một hàng: R2C2 và R2C7 đều là {4, 7}. Sau đó đọc hai cột ấy ở một hàng khác. Hàng 3 cho R3C2 = {4, 7}, góc thứ ba, và R3C7 = {1, 4, 7}: cặp số cộng thêm một ứng viên thừa là 1.

Trước khi đi tiếp, hãy đếm số hộp. R2C2 và R2C7 nằm ở hai hộp khác nhau (hộp 1 và hộp 3), nên hàng thứ hai phải nằm trong cùng dải hộp, tức hàng 1 đến hàng 3, để cả bốn góc gọn trong hai hộp đó. Hàng 1 không dùng được: R1C2 đã là 3. Hàng 3 thì được, và bốn góc nằm trong đúng hai hộp. Nếu hai góc đầu nằm chung một hộp thì hàng thứ hai có thể lấy ở bất kỳ dải nào.

Kỹ thuật: hình chữ nhật duy nhất (Unique Rectangle)

Vẽ trọn hàng 1 đến hàng 3. R2C2, R2C7 và R3C2 chỉ còn {4, 7}; R3C7 còn {1, 4, 7}. Bốn góc nằm trong hộp 1 và hộp 3.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1	2	3	5			8		9
R2	1		8	5	6	9		2	3
R3	9		6			2		5	8
R4
R5
R6
R7
R8
R9

Số đã có trên lưới
Hai hàng của hình chữ nhật
Góc của hình chữ nhật
Ứng viên 4 và 7, các chữ số đang xét
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 1, 2 và 3. 54 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 3Thử hỏi điều gì xảy ra nếu góc thừa nhận một số của cặp

Giả sử R3C7 là 4. Khi đó hàng 3 buộc R3C2 là 7, hộp 1 buộc R2C2 là 4, và hàng 2 buộc R2C7 là 7. Cả bốn góc giờ chỉ còn 4 và 7 — đúng hình ở bước 1 — và hai chữ số đổi chỗ được cho nhau để ra lời giải thứ hai. Còn nếu R3C7 là 7: R3C2 thành 4, R2C2 thành 7, R2C7 thành 4, và phép đổi chỗ vẫn dùng được.

Đằng nào đề cũng sẽ có hai lời giải. Đề chỉ có một, nên R3C7 không phải 4 cũng không phải 7. Hãy để ý: không hàng, cột hay hộp nào cấm hai chữ số đó ở R3C7; chỉ có bảo đảm "đề có đúng một lời giải" mới loại được chúng. Vì vậy kỹ thuật này chỉ an toàn với đề chắc chắn có lời giải duy nhất.

Kỹ thuật: hình chữ nhật duy nhất (Unique Rectangle)

Hộp 1 và hộp 3, nơi chứa hình chữ nhật. Nếu R3C7 nhận 4 hoặc 7, bốn góc sẽ chỉ còn 4 và 7 và đổi chỗ được cho nhau.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1	2	3	5					9
R2	1		8					2	3
R3	9		6					5	8
R4
R5
R6
R7
R8
R9

Số đã có trên lưới
Hai hộp của hình chữ nhật
Góc của hình chữ nhật
Ứng viên 4 và 7, các chữ số đang xét
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hộp 1 và 3. 63 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 4Loại cặp số khỏi riêng góc thừa

Loại cả 4 lẫn 7 khỏi R3C7: giữ lại số nào thì cũng dựng lại hình chữ nhật chết. Ứng viên thừa của nó là 1 thì giữ nguyên — đó là thứ góc này còn lại. Ba góc chỉ có {4, 7} giữ nguyên cả hai chữ số: mỗi ô vẫn phải là một trong hai số đó.

Ghi chú dưới sơ đồ nói rõ: phép loại này dựa trên giả định đề có đúng một lời giải. Mọi đề Skudo đã phát hành đều như vậy, nên ở đây nước đi này an toàn.

Kỹ thuật: hình chữ nhật duy nhất (Unique Rectangle)

Hàng 2 và hàng 3, hai hàng của hình chữ nhật. 4 và 7 bị loại khỏi R3C7; ba góc chỉ có {4, 7} giữ nguyên cả hai.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2	1		8	5	6	9		2	3
R3	9		6			2		5	8
R4
R5
R6
R7
R8
R9

Số đã có trên lưới
Hai hàng của hình chữ nhật
Góc của hình chữ nhật
Ứng viên 4 và 7, các chữ số đang xét
Ứng viên bị loại
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 2 và 3. 63 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Loại: 4 khỏi R3C7; 7 khỏi R3C7. Phép loại này dựa trên giả định đề có đúng một lời giải.

Bước 5Thu hoạch nước đi mà phép loại vừa mở ra

R3C7 có ba ứng viên và vừa mất hai, nên chỉ còn lại 1: một Naked Single, R3C7 = 1. Khi góc thừa chỉ mang một chữ số thừa, như ở đây, Unique Rectangle cho bạn một nước điền ngay lập tức.

Nếu có từ hai ứng viên thừa trở lên thì góc đó giữ tất cả, và danh sách ngắn hơn của nó thường hoàn thành một cặp số hoặc một single trong hàng, cột hay hộp của nó — hãy nhìn vào đó tiếp theo.

Kỹ thuật: ô chỉ còn một ứng viên (naked single)

Hàng 3 sau Unique Rectangle. R3C7 chỉ còn ứng viên 1.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3	9		6			2	1	5	8
R4
R5
R6
R7
R8
R9

Số đã có trên lưới
Ô buộc phải là 1
Ứng viên 1, chữ số đang xét
Số được điền
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 3. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R3C7 = 1.

Lỗi thường gặp

Hình chữ nhật rải trên bốn hộp

R2C2, R2C8, R6C2 và R6C8 cũng là một hình chữ nhật, nhưng mỗi góc nằm ở một hộp khác nhau. Đổi chỗ cặp số khi đó khiến một hộp mất số 4 và nhận thêm một số 7 mà có thể nó đã có ở ô khác, nên lưới sau khi đổi chưa chắc là lời giải và chẳng chứng minh được gì. Lần nào cũng phải đếm số hộp trước: đúng hai hộp.

Loại nhầm góc

Cặp số chỉ bị loại khỏi góc mang ứng viên thừa. Xoá 4 hoặc 7 ở một trong ba góc chỉ có cặp số là lấy đi của ô đó một chữ số có thể nó cần, và vài nước sau lưới sẽ không còn lời giải. Còn khi từ hai góc trở lên mang ứng viên thừa thì dạng 1 không áp dụng được: một trong các góc đó vẫn có thể là 4 hoặc 7 mà không tạo ra hình chữ nhật chết.

Dùng khi không chắc đề có lời giải duy nhất

Toàn bộ lập luận giả định đề có đúng một lời giải. Với đề từ nguồn chưa kiểm chứng, với lưới đã lọt một số điền sai, hay ở Killer — nơi tổng cage có thể khiến lưới sau khi đổi chỗ không hợp lệ — các góc "chết" hoàn toàn có thể xảy ra, và phép loại có thể xoá mất chính chữ số đúng. Chỉ dùng kỹ thuật này với đề chắc chắn có lời giải duy nhất, trên một lưới bạn biết là đang đúng.

Học tiếp

Naked PairHai ô khoá cùng một cặp chữ số sẽ dọn cặp đó khỏi mọi khối mà hai ô cùng thuộc về.
XY-WingBa ô hai ứng viên ép một chữ số vào một trong hai gọng kìm — ô nhìn thấy cả hai gọng kìm mất chữ số đó.
XY-ChainChuỗi ô hai ứng viên ép một chữ số vào một trong hai đầu chuỗi — mọi ô thấy cả hai đầu đều mất chữ số đó.

Học nước đi, không chỉ nhận con số

Trong ván Classic, hint trong app chỉ ra ô tiếp theo bạn điền được và giải thích vì sao. Khi chính Unique Rectangle mở đường, lời giải thích gọi tên hình chữ nhật duy nhất (Unique Rectangle), hoặc một kỹ thuật khác cùng mức đã dùng trên đường đi, làm lý do loại ứng viên. Hint không vẽ hình chữ nhật giúp bạn, và hint của Killer không bao giờ dùng kỹ thuật này.

Chơi một ván ngay