Bộ số & ứng viên bị khoá

Naked Pair

Naked Pair (cặp hiện) là hai ô trong cùng một hàng, cột hoặc hộp 3×3 mà ứng viên của chúng là đúng cùng một cặp chữ số, chẳng hạn {4,8} và {4,8}. Hai ô đó buộc phải chia nhau hai chữ số ấy, nên có thể loại cả hai khỏi mọi ô còn lại của khối — và của cả hộp 3×3 nếu hai ô còn chung một hộp. Đây là bộ số hiện nhỏ nhất, và là bộ đầu tiên nên tìm khi singles và locked candidates đã hết nước.

Các bước áp dụng

Một bàn cờ xuyên suốt cả năm bước: một cặp ở hàng 9 và ô mà nó mở ra, ở đầu một đề chuyên gia trong app, đúng lúc gợi ý của app cần tới Naked Pair. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới. Những ô bước đó cần được ghi đầy đủ; các ô còn lại để trống và gạch chéo, để bạn biết không cần bận tâm tới chúng. Ghi chú ứng viên là đầy đủ: một chữ số chỉ vắng mặt ở một ô khi hàng, cột hoặc hộp của ô đó đã có chữ số ấy — kể cả khi cột hay hộp đó không được vẽ — hoặc khi một bước trước đã loại nó.

1. Bước 1Tìm hai ô trong cùng một khối có cùng hai ứng viên

   Chọn một hàng, cột hoặc hộp 3×3 và chỉ nhìn những ô còn đúng hai ứng viên. Nếu hai ô trong số đó ghi cùng một cặp chữ số, bạn đã có một Naked Pair. Hãy so cả hai chữ số: chỉ trùng một chữ số thì chưa đủ.

   Hàng 9 có sáu ô trống. Bốn ô mang ba hoặc bốn ứng viên; hai ô còn lại là R9C2 và R9C5 đều ghi {6,9}. Đó chính là cặp. Hai ô không cần đứng cạnh nhau — hai ô này cách nhau ba cột.

   Kỹ thuật: cặp hiện (naked pair)

   Ở bước này chỉ hàng 9 là cần xem. R9C2 và R9C5 là hai ô duy nhất của hàng còn hai ứng viên, và cả hai đều ghi {6,9}.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1
   R2
   R3
   R4
   R5
   R6
   R7
   R8
   R9	4579	69	2	3	69	4569	167	167	8

   • Số đã có trên lưới
   • Hàng 9, khối đang dò
   • Ô thuộc cặp
   • Ứng viên 6 và 9, các chữ số đang xét
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 9. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

2. Bước 2Hiểu vì sao hai chữ số đã bị dùng hết, và ở đâu

   Hãy thử cả hai cách. Nếu R9C2 là 6 thì R9C5 phải là 9; nếu R9C2 là 9 thì R9C5 phải là 6. Cách nào thì số 6 và số 9 của hàng 9 cũng nằm ở hai ô này, nên không ô nào khác của hàng 9 còn nhận được hai chữ số đó. Ta vẫn chưa biết ô nào nhận số nào, và cũng không cần biết.

   Lập luận này chỉ áp dụng cho khối chứa cả hai ô. R9C2 nằm trong hộp 7, R9C5 nằm trong hộp 8, nên ở đây chỉ có hàng 9. Hộp 7 chỉ chứa một trong hai ô: nếu R9C2 rốt cuộc là 6 thì hộp 7 vẫn cần một số 9, và số 9 đó có thể nằm ở R7C1 hoặc R7C3. Vì vậy cặp không nói gì về hộp nào cả.

   Kỹ thuật: cặp hiện (naked pair)

   Hàng 9 cùng hộp 7 và hộp 8. Mỗi hộp chỉ chứa một trong hai ô và vẫn còn chỗ khác cho 6 và 9, nên cặp chỉ thuộc về hàng 9.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1
   R2
   R3
   R4
   R5
   R6
   R7	479	1	4679	24	8	2469
   R8	58	3	568	7	1	56
   R9	4579	69	2	3	69	4569	167	167	8

   • Số đã có trên lưới
   • Hàng 9, khối duy nhất chứa cả hai ô
   • Ô thuộc cặp
   • Ứng viên 6 và 9, các chữ số đang xét
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 9; hộp 7 và 8. 60 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

3. Bước 3Loại cả hai chữ số khỏi phần còn lại của khối

   Đi qua mọi ô còn lại của hàng 9 và xoá 6, 9 ở bất cứ đâu chúng xuất hiện: R9C1 mất 9, R9C6 mất 6 và 9, R9C7 mất 6, R9C8 mất 6. Tổng cộng năm ứng viên. Bản thân cặp vẫn giữ {6,9} — nó vẫn chưa được giải.

   Hãy soát mọi ô của hàng, kể cả những ô chỉ ghi một trong hai chữ số: R9C1 có 9 nhưng không có 6, và nó vẫn mất số 9.

   Kỹ thuật: cặp hiện (naked pair)

   Vẽ trọn hàng 9. Các chữ số 6 và 9 bị loại khỏi bốn ô trống còn lại: tổng cộng năm ứng viên.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1
   R2
   R3
   R4
   R5
   R6
   R7
   R8
   R9	4579	69	2	3	69	4569	167	167	8

   • Số đã có trên lưới
   • Hàng 9, khối đang dò
   • Ô thuộc cặp
   • Ứng viên 6 và 9, các chữ số đang xét
   • Ứng viên bị loại
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 9. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Loại: 6 khỏi R9C6, R9C7 và R9C8; 9 khỏi R9C1 và R9C6.

4. Bước 4Khi cặp còn chung một hộp, dọn luôn cả hộp

   Trước khi đi tiếp, hãy xét hộp. Khi cả hai ô của cặp còn cùng nằm trong một hộp 3×3, lập luận ở bước 2 cũng đúng ở đó, và hai chữ số bị loại khỏi phần còn lại của hộp — nửa việc mà người chơi hay quên.

   Ở đây không còn gì để dọn: R9C2 nằm trong hộp 7 còn R9C5 nằm trong hộp 8, nên cặp không chung hộp nào. Hộp 7 giữ nguyên số 9 ở R7C1 và R7C3, hộp 8 giữ nguyên số 6 ở R8C6 — ô nào trong số đó cũng vẫn có thể là chữ số của hộp.

   Hộp 7 và hộp 8 sau bước 3. Mỗi hộp chỉ chứa một ô của cặp, nên không hộp nào mất gì.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1
   R2
   R3
   R4
   R5
   R6
   R7	479	1	4679	24	8	2469
   R8	58	3	568	7	1	56
   R9	457	69	2	3	69	45

   • Số đã có trên lưới
   • Hộp 7 và hộp 8: mỗi hộp một ô của cặp
   • Ô thuộc cặp
   • Ứng viên 6 và 9, các chữ số đang xét
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hộp 7 và 8. 63 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

5. Bước 5Thu hoạch nước đi mà phép dọn vừa mở ra

   Bản thân Naked Pair không điền số nào, nên hãy nhìn các khối khác của những ô vừa được dọn. R9C7 và R9C8 nằm trên hàng 9, nhưng cũng nằm trong hộp 9, và cả hai vừa mất số 6. Hộp 9 vốn có ba chỗ cho 6 là R7C7, R9C7 và R9C8. Giờ chỉ còn R7C7: một Hidden Single, R7C7 = 6 — cũng chính là gợi ý tiếp theo của app ở đề này.

   Bản thân hàng 9 chưa điền được gì; nước đi xuất hiện ở một hộp mà cặp không trực tiếp chạm tới. Vì thế hãy soát mọi khối của mọi ô vừa mất ứng viên.

   Kỹ thuật: ô ẩn duy nhất (hidden single)

   Hộp 9 sau khi dùng cặp. R9C7 và R9C8 đã mất số 6, nên giờ 6 chỉ còn đặt được ở R7C7.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1
   R2
   R3
   R4
   R5
   R6
   R7							6	3	5
   R8							4	2	9
   R9							17	17	8

   • Số đã có trên lưới
   • Hộp 9: 6 chỉ còn một chỗ
   • Ô buộc phải là 6
   • Ứng viên 6, chữ số đang xét
   • Số được điền
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hộp 9. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R7C7 = 6.