Fish & Wings
X-Wing
X-Wing loại một chữ số khỏi hai cột cùng một lúc. Mẫu hình xuất hiện khi trên hai hàng, chữ số đó chỉ còn đúng hai ô đặt được ở mỗi hàng và bốn ô ấy nằm trên cùng hai cột, thành bốn góc của một hình chữ nhật: chữ số buộc phải lấp một trong hai đường chéo của hình chữ nhật, nên cột nào cũng nhận chữ số ấy từ hai hàng này và nó bị loại khỏi mọi ô còn lại của hai cột. Đây là con fish nhỏ nhất, nền móng của Swordfish và Jellyfish, và vẫn đúng y như vậy khi đổi vai hàng với cột.
Những gì cần nhìn thấy trên lưới
Hãy dò X-Wing theo từng chữ số, khi singles, locked candidates và các bộ số đã hết nước. Đây là con fish nên tìm đầu tiên, vì những hàng mà một chữ số chỉ còn đúng hai chỗ rất dễ nhận ra. Toàn bộ phương pháp xoay quanh bốn khái niệm:
- Hàng nền (base rows)
- Hai hàng bạn dựng mẫu hình lên. Ở mỗi hàng, chữ số phải còn đúng hai ô ứng viên: còn một chỗ thì đó là Hidden Single, cứ điền luôn; còn ba chỗ thì không bao giờ nhét vừa hai cột. Hai hàng không cần nằm cạnh nhau hay chung một dải hộp 3×3.
- Cột phủ (cover columns)
- Hai cột chứa trọn mọi ứng viên của chữ số đến từ hai hàng nền. Phép loại chỉ diễn ra trên hai cột này, và chỉ ở ngoài các hàng nền.
- Hình chữ nhật và hai đường chéo
- Bốn ô nơi hai hàng nền cắt hai cột phủ. Mỗi hàng nền đặt chữ số vào một trong hai góc của nó, và hai hàng không thể chọn cùng một cột, nên chữ số rơi vào đường chéo này hoặc đường chéo kia. Bạn không bao giờ cần biết là đường nào: đường chéo nào cũng dùng đủ cả hai cột. Tên mẫu hình đến từ chính hình chữ X ấy.
- Dạng theo cột
- Đổi vai cho nhau: hai cột nền mà chữ số chỉ còn đúng hai chỗ, nằm trên cùng hai hàng, sẽ dọn chữ số khỏi phần còn lại của hai hàng ấy. Các bước giữ nguyên, chỉ cần đổi "hàng" thành "cột" và ngược lại.
Các bước áp dụng
Một ví dụ xuyên suốt cả năm bước: chữ số 4, ở cuối một đề chuyên gia trong app, đúng lúc gợi ý của app cần tới X-Wing. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới. Những ô bước đó cần được ghi đầy đủ; các ô còn lại để trống và gạch chéo, để bạn biết không cần bận tâm tới chúng. Chữ số nào vắng mặt ở một ô được vẽ là đã có sẵn trong hàng, cột hoặc hộp của ô đó, có vẽ hay không.
-
Bước 1Chọn một chữ số và ghi chỗ đặt của nó theo từng hàng
Chọn một chữ số rồi đọc lưới lần lượt từng hàng, ghi lại mọi ô mà chữ số đó vẫn còn là ứng viên. Ở đây hàng 3 chỉ để lại cho 4 đúng hai chỗ là R3C6 và R3C8 — ghi tắt là "R3: C6, C8".
Làm tương tự với mọi hàng chưa điền chữ số đó. Việc này thuần tuý cơ học, và chỉ đúng khi ghi chú ứng viên của bạn đã được cập nhật. Một ứng viên quên chưa xoá là một chỗ đặt không có thật; một ứng viên lỡ tay xoá nhầm lại giấu đi một chỗ có thật, và khi đó hàng có ba chỗ trông y như hàng chỉ có hai.
Ở bước này chỉ hàng 3 là cần xem. 4 là ứng viên ở đúng hai ô của hàng: R3C6 và R3C8. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 R2 R3 6 9 3 7 1 2 5 R4 R5 R6 R7 R8 R9 - Số đã có trên lưới
- Hàng đang đọc
- Chỗ 4 còn đặt được
- Ứng viên 4, chữ số đang xét
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: hàng 3. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.
-
Bước 2Giữ lại các hàng mà nó chỉ còn đúng hai chỗ
Phân loại các hàng theo số chỗ mà chữ số còn đặt được. Chỉ hàng còn đúng hai chỗ mới làm được hàng nền của X-Wing. Ba chỗ là đã quá nhiều: ba ô trong cùng một hàng nằm ở ba cột khác nhau, và hai cột không thể chứa hết chúng.
Hàng 2, 7 và 8 đã có số 4 lần lượt tại R2C2, R7C7 và R8C3 nên không cần xét. Hàng 3 và hàng 5 mỗi hàng có đúng hai chỗ: hai hàng này được giữ lại. Hàng 9 có ba chỗ, hàng 1 có bốn, hàng 4 có năm và hàng 6 có sáu, nên bị loại khỏi danh sách.
Vẽ trọn hàng 1, 3, 4, 5, 6 và 9, cùng các số 4 đã có ở hàng 2, 7 và 8. Hàng 3 và hàng 5 được giữ, mỗi hàng có hai chỗ cho 4; hàng 9, 1, 4 và 6 lần lượt có ba, bốn, năm và sáu chỗ. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 8 7 5 6 R2 4 R3 6 9 3 7 1 2 5 R4 8 6 R5 5 2 8 9 3 R6 3 8 R7 4 R8 4 R9 7 5 8 6 1 9 - Số đã có trên lưới
- Giữ lại: 4 còn đúng hai chỗ
- Chỗ đặt 4 trong hàng được giữ
- Ứng viên 4, chữ số đang xét
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: hàng 1, 3, 4, 5, 6 và 9; ô R2C2, R7C7 và R8C3. 24 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.
-
Bước 3Tìm hai hàng có các chỗ đặt trùng đúng hai cột
So các hàng được giữ theo từng cặp, tìm hai hàng có các chỗ đặt nằm trên đúng cùng hai cột. Hàng 3 và hàng 5 khớp nhau: cả hai chỉ có 4 ở cột 6 và cột 8. Đó là hai hàng nền; cột 6 và cột 8 là hai cột phủ. Bốn chỗ đặt R3C6, R3C8, R5C6 và R5C8 là bốn góc của một hình chữ nhật.
Trùng một cột là chưa đủ; phải trùng cả hai. Giả sử hàng 5 giữ một chỗ ở cột 4 thay vì cột 6, cặp hàng sẽ trải ra ba cột và chẳng chứng minh được gì. Hai hàng cũng không cần nằm gần nhau: hàng 3 và hàng 5 thuộc hai dải hộp 3×3 khác nhau.
Kỹ thuật: X-Wing
Hai hàng nền 3 và 5 giữ số 4 trong cột 6 và cột 8: bốn góc của một hình chữ nhật. Hai cột này được vẽ từ trên xuống dưới vì bước sau sẽ dọn chúng. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 R2 9 R3 6 9 3 7 1 2 5 R4 6 R5 5 2 8 9 3 R6 R7 2 R8 1 3 R9 1 - Số đã có trên lưới
- Hàng nền
- Cột phủ
- Góc hình chữ nhật: chỗ đặt 4 trên hàng nền
- Ứng viên 4, chữ số đang xét
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: hàng 3 và 5; cột 6 và 8. 49 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.
-
Bước 4Loại chữ số khỏi phần còn lại của hai cột đó
Hàng 3 bắt buộc phải có một số 4, ở R3C6 hoặc R3C8, và hàng 5 cũng vậy, ở R5C6 hoặc R5C8. Hai hàng không thể cùng dùng một cột, vì mỗi cột chỉ chứa 4 một lần. Vậy chỉ còn đúng hai cách lấp hình chữ nhật, chính là hai đường chéo của nó: R3C6 đi với R5C8, hoặc R3C8 đi với R5C6. Ta chưa biết cách nào đúng, nhưng cách nào thì cột 6 và cột 8 cũng đều nhận số 4 từ hai hàng nền.
Vì vậy mọi ô khác của hai cột này đều mất ứng viên 4: R1C6, R6C6 và R9C6 ở cột 6, R1C8, R4C8 và R6C8 ở cột 8. Hãy soát đủ chín ô của từng cột phủ, đừng chỉ nhìn những hàng bạn tình cờ để ý. Bốn góc giữ nguyên ứng viên: hai số 4 vẫn nằm trên một trong hai đường chéo.
Kỹ thuật: X-Wing
Vẽ trọn hai hàng nền và hai cột phủ. Số 4 bị loại khỏi sáu ô của cột phủ nằm ngoài hàng nền mà vẫn còn ứng viên này. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 R2 9 R3 6 9 3 7 1 2 5 R4 6 R5 5 2 8 9 3 R6 R7 2 R8 1 3 R9 1 - Số đã có trên lưới
- Hàng nền
- Cột phủ
- Góc hình chữ nhật: chỗ đặt 4 trên hàng nền
- Ứng viên 4, chữ số đang xét
- Ứng viên bị loại
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: hàng 3 và 5; cột 6 và 8. 49 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Loại: 4 khỏi R1C6, R1C8, R4C8, R6C6, R6C8 và R9C6.
-
Bước 5Thu hoạch nước đi mà phép loại vừa mở ra
Bản thân X-Wing không điền số nào, nên hãy nhìn vào những ô vừa được dọn. R1C8 vốn có hai ứng viên là 4 và 9. Mất 4 rồi thì chỉ còn 9: một Naked Single, cũng chính là gợi ý tiếp theo của app ở đề này.
Hãy soát mọi hàng, cột và hộp 3×3 vừa mất ứng viên trước khi đi tiếp — X-Wing trả công cho bạn chính ở đó.
Kỹ thuật: ô chỉ còn một ứng viên (naked single)
Hàng 1 sau X-Wing. R1C8 chỉ còn lại 9. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 R1 8 7 5 6 9 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 - Số đã có trên lưới
- Ô buộc phải là 9
- Ứng viên 9, chữ số đang xét
- Số được điền
- Không cần quan tâm ở bước này
Được ghi số: hàng 1. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R1C8 = 9.
Lỗi thường gặp
Tính cả hàng có ba chỗ đặt
Ba chỗ trong cùng một hàng nghĩa là ba cột khác nhau, nên hàng đó luôn có thể đặt chữ số ra ngoài hai cột của bạn và chẳng chứng minh được gì. Hàng 9 trong ví dụ, với ba chỗ, bị loại là vì thế. Hàng nền của X-Wing có đúng hai chỗ; ba hàng dùng chung ba cột mới là Swordfish, con fish lớn hơn một bậc.
Dọn hàng nền thay vì dọn cột
Hàng nền chẳng có gì để loại: theo định nghĩa, ngoài bốn góc thì chữ số không còn chỗ nào trên hai hàng ấy. Thứ mà một X-Wing theo hàng dọn được là phần còn lại của hai cột. Nếu thấy mình đang xoá chữ số dọc theo một hàng, hãy dừng lại và xem đường nào mới thật sự chỉ có hai chỗ. Nếu đó là hai cột thì bạn đang nhìn dạng theo cột, và nó dọn hai hàng thay vì hai cột.
Chỉ dò theo hàng
Một chữ số có thể tạo X-Wing trên hai cột nền trong khi theo hàng thì không có. Nếu dò theo hàng không ra, hãy chạy lại đúng các bước đó theo cột — ghi chỗ đặt của từng cột, giữ những cột còn đúng hai chỗ, tìm hai cột trùng nhau ở cùng hai hàng — trước khi kết luận chữ số này không cho gì.
Đề hằng ngày gần đây cần dùng kỹ thuật này
Học nước đi, không chỉ nhận con số
Trong ván thật, khi chính X-Wing mở ra ô điền tiếp theo, hint trong app gọi đúng tên kỹ thuật và chỉ ra ô được mở khoá — đúng như bước 5 ở trên.