Bộ số & ứng viên bị khoá

Naked Quad

Naked Quad (bộ bốn hiện) là bốn ô trong cùng một hàng, cột hoặc hộp 3×3 mà khi gộp ứng viên lại chỉ được đúng bốn chữ số. Bốn ô đó buộc phải chia nhau bốn chữ số ấy, nên có thể loại cả bốn khỏi mọi ô còn lại của khối. Không ô nào cần ghi đủ cả bốn — mỗi ô hai hoặc ba chữ số mới là chuyện thường gặp — và đây chính là ý tưởng của Naked Pair, Naked Triple, chỉ lớn hơn một cỡ.

Những gì cần nhìn thấy trên lưới

Hãy tìm Naked Quad khi singles, locked candidates, các cặp và bộ ba đã hết nước, và chỉ ở khối còn tám hoặc chín ô trống: ở khối đầy hơn, các ô còn lại sẽ tạo thành một Hidden Single, Hidden Pair hoặc Hidden Triple làm được đúng việc đó mà lại dễ thấy hơn. Toàn bộ phương pháp xoay quanh bốn khái niệm:

Hợp ứng viên: Viết ứng viên của bốn ô cạnh nhau rồi đếm số chữ số khác nhau. Ra đúng bốn là Naked Quad; ra từ năm trở lên thì nhóm này không khoá được gì. Ít hơn bốn thì không thể xảy ra trên một lưới đúng — bốn ô cần bốn chữ số khác nhau — nên đó là dấu hiệu có ghi chú ứng viên bị sai.
Ô chỉ có một phần bộ: dạng 2-2-3-3: Mỗi ô chỉ cần chứa hai đến bốn trong bốn chữ số. Ví dụ bên dưới là {1,2}, {1,2,3}, {1,5} và {1,3,5}; bộ {1,2}, {2,3}, {3,4}, {1,4} cũng là một bộ bốn. Ô còn năm ứng viên không bao giờ tham gia được; ô chỉ còn một ứng viên là Naked Single — điền luôn.
Một khối, không bao giờ hai: Một cặp hay một bộ ba có thể vừa nằm trên một hàng vừa nằm trong một hộp 3×3, và dọn được cả hai. Bốn ô thì không: mỗi hộp 3×3 chỉ chứa ba ô của một hàng hay một cột. Vì thế Naked Quad luôn dọn đúng một khối.
Hidden Quad ở phía bên kia: Ở khối còn tám ô trống, bốn ô nằm ngoài Naked Quad là những chỗ duy nhất còn lại cho bốn chữ số kia: đó là một Hidden Quad (bộ bốn ẩn), và nó cho đúng những phép loại ấy. Khối còn n ô trống thì các ô còn lại luôn tạo thành một bộ ẩn gồm n − 4 ô.

Các bước áp dụng

Một ví dụ xuyên suốt cả năm bước: hộp 7, ở một đề chuyên gia trong app, đúng lúc gợi ý của app cần tới Naked Quad. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới. Những ô bước đó cần được ghi đầy đủ; các ô còn lại để trống và gạch chéo, để bạn biết không cần bận tâm tới chúng. Chữ số nào vắng mặt ở một ô được vẽ là đã có sẵn trong hàng, cột hoặc hộp của ô đó, có vẽ hay không. Ở chỗ khác trên bàn cờ này còn có một nước Locked Candidates và một Naked Pair; chúng không chạm ô nào được vẽ ở đây.

Bước 1Chọn một khối và lọc ra các ô còn hai đến bốn ứng viên

Chọn một hàng, cột hoặc hộp 3×3 còn tám hoặc chín ô trống rồi đếm ứng viên của từng ô. Chỉ ô còn hai, ba hoặc bốn ứng viên mới có thể thuộc một bộ bốn: ô còn năm ứng viên đã mang nhiều chữ số hơn mức bốn ô được phép dùng chung.

Hộp 7 có tám ô trống. R8C2 và R9C2 mỗi ô có năm ứng viên nên bị loại khỏi danh sách. Còn lại sáu ô: R7C2 {1,2}, R7C3 {1,2,3}, R8C1 {1,4,7}, R8C3 {1,5}, R9C1 {1,3,4,6} và R9C3 {1,3,5}.

Ở bước này chỉ hộp 7 là cần xem. Sáu trong tám ô trống của hộp còn từ hai đến bốn ứng viên.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7	9
R8
R9

Số đã có trên lưới
Hộp 7, khối đang dò
Hai đến bốn ứng viên: có thể vào bộ bốn
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hộp 7. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 2Tìm bốn ô mà gộp lại chỉ có đúng bốn chữ số

Lấy bốn ô trong danh sách, gộp ứng viên của chúng lại rồi đếm số chữ số khác nhau. Nhóm nào có R8C1 hoặc R9C1 cũng ra ít nhất sáu chữ số, vì 4, 6 và 7 của chúng cộng thêm vào các số kia. Bỏ cả hai ra thì bốn ô còn lại — R7C2, R7C3, R8C3 và R9C3 — chỉ dùng 1, 2, 3 và 5: một Naked Quad.

Hãy để ý hình dạng của nó: hai, ba, hai và ba ứng viên. Không ô nào chứa đủ cả bốn chữ số, và điều đó hoàn toàn bình thường — chỉ phần hợp mới phải dừng ở bốn. Ai cứ chờ một ô ghi {1,2,3,5} sẽ bước qua những bộ bốn như thế này mà không hay.

Kỹ thuật: bộ bốn hiện (naked quad)

R7C2 {1,2}, R7C3 {1,2,3}, R8C3 {1,5} và R9C3 {1,3,5} chỉ dùng 1, 2, 3 và 5, và không ô nào chứa đủ cả bốn.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7	9
R8
R9

Số đã có trên lưới
Hộp 7, khối đang dò
Ô thuộc bộ bốn
Ứng viên 1, 2, 3 và 5, các chữ số đang xét
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hộp 7. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 3Xác định khối mà bốn ô cùng thuộc về

Naked Quad chỉ dọn khối chứa trọn cả bốn ô của nó. Ở đây đó là hộp 7 và không gì khác: bốn ô trải trên hàng 7, 8 và 9, và ba ô chung cột 3 trong khi R7C2 nằm ở cột 2. Lúc nào cũng vậy, vì mỗi hộp 3×3 chỉ chứa ba ô của một hàng hay một cột — bốn ô trong một hộp luôn trải trên ít nhất hai hàng và hai cột, và bốn ô trên một đường luôn trải ra ít nhất hai hộp.

Vì vậy hàng 7 đến 9 và cột 3 giữ nguyên ứng viên ngoài hộp: R7C8 vẫn còn 1 và 3, R8C7 còn 1 và 5, R9C8 còn 1, 3 và 5, và bộ bốn không nói gì về những ô đó. Nếu bạn quen quét thêm một đường sau một cặp hay một bộ ba, thì đây là chỗ phải dừng tay.

Kỹ thuật: bộ bốn hiện (naked quad)

Hộp 7 cùng hàng 7, 8 và 9. Không hàng nào chứa quá hai trong bốn ô, nên bộ bốn chỉ thuộc về hộp 7.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7	9			8	5	6	4		7
R8				3	2			6	9
R9				7	9		2

Số đã có trên lưới
Hộp 7, khối duy nhất chứa cả bốn ô
Ô thuộc bộ bốn
Ứng viên 1, 2, 3 và 5, các chữ số đang xét
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hàng 7, 8 và 9; hộp 7. 54 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

Bước 4Loại bốn chữ số khỏi phần còn lại của khối

Bốn ô trong cùng một hộp phải mang bốn chữ số khác nhau, mà bốn ô này chỉ có thể là 1, 2, 3 hoặc 5. Vậy chúng chia nhau dùng hết cả bốn chữ số đó, dù ta chưa biết ô nào nhận số nào, và không ô nào khác của hộp 7 còn có thể là 1, 2, 3 hay 5.

Hãy dọn chúng đi: R8C1 mất 1; R8C2 mất 1 và 5; R9C1 mất 1 và 3; R9C2 mất 1 và 5. Bốn ô của bộ giữ nguyên mọi ứng viên.

Giờ hãy đọc lại hộp này từ phía bên kia. Bốn ô còn lại chỉ còn {4,7}, {4,7,8}, {4,6} và {4,6,8}: các chữ số 4, 6, 7 và 8 vốn dĩ chẳng còn chỗ nào khác trong hộp 7. Đó là một Hidden Quad, và nó loại đúng những ứng viên bạn vừa loại — hai cách nhìn của cùng một sự thật.

Kỹ thuật: bộ bốn hiện (naked quad)

Vẽ trọn hộp 7. Các chữ số 1, 2, 3 và 5 bị loại khỏi bốn ô nằm ngoài bộ bốn: tổng cộng bảy ứng viên.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7	9
R8
R9

Số đã có trên lưới
Hộp 7, khối đang dò
Ô thuộc bộ bốn
Ứng viên 1, 2, 3 và 5, các chữ số đang xét
Ứng viên bị loại
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: hộp 7. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Loại: 1 khỏi R8C1, R8C2, R9C1 và R9C2; 3 khỏi R9C1; 5 khỏi R8C2 và R9C2.

Bước 5Thu hoạch nước đi mà phép loại vừa mở ra

Bản thân Naked Quad không điền số nào, nên hãy nhìn các khối cắt qua những ô vừa được dọn. R9C1 nằm trên cột 1, và nó vừa mất số 3. Cột 1 vốn có hai chỗ cho 3 là R5C1 và R9C1; giờ chỉ còn R5C1: một Hidden Single, R5C1 = 3 — cũng chính là gợi ý tiếp theo của app ở đề này.

Hãy soát mọi hàng và cột vừa mất ứng viên trước khi đi tiếp. Bộ bốn chỉ nằm trong một hộp, nhưng nước đi nó mở ra thường nằm trên một đường đi qua hộp đó.

Kỹ thuật: ô ẩn duy nhất (hidden single)

Cột 1 sau Naked Quad. R9C1 đã mất số 3, nên giờ 3 chỉ còn đặt được ở R5C1.
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
R1
R2	2
R3	8
R4	5
R5	3
R6
R7	9
R8
R9

Số đã có trên lưới
Cột 1: 3 chỉ còn một chỗ
Ô buộc phải là 3
Ứng viên 3, chữ số đang xét
Số được điền
Không cần quan tâm ở bước này

Được ghi số: cột 1. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R5C1 = 3.

Lỗi thường gặp

Chờ một ô ghi đủ cả bốn chữ số

Đây là lý do phần lớn bộ bốn bị bỏ sót. Trong ví dụ, không ô nào chứa quá ba trong bốn chữ số 1, 2, 3 và 5, còn bộ {1,2}, {2,3}, {3,4}, {1,4} thì không ô nào quá hai. Hãy đánh giá bốn ô bằng phần hợp, đừng nhìn vào ô dài nhất.

Quét cả đường mà bộ bốn không cùng thuộc về

Cặp và bộ ba có thể khoá cùng lúc một đường và một hộp 3×3, nên thói quen dọn cả hai rất khó bỏ. Bộ bốn nằm trong một hộp thì không bao giờ cùng chung một đường: trong ví dụ, R7C3, R8C3 và R9C3 nằm trên cột 3 nhưng R7C2 thì không, nên xoá 2 khỏi R5C3 là đoán mò — và đoán sai, vì lời giải đặt số 2 đúng vào R5C3.

Chấp nhận phần hợp có năm chữ số

Chỉ một ứng viên thừa ở một ô là bộ bốn tan. Nếu R8C3 ghi {1,5,7} thì bốn ô gộp lại thành 1, 2, 3, 5 và 7: chúng có thể nhường một trong các chữ số đó cho phần còn lại của hộp, nên không loại được gì. Hãy đếm lại phần hợp mỗi khi một ô thay đổi.

Học nước đi, không chỉ nhận con số

Trong ván thật, khi chính Naked Quad mở ra ô điền tiếp theo, hint trong app chỉ ra ô đó và gọi tên bộ bốn trong phần lập luận — đúng như bước 5 ở trên.

Chơi một ván ngay