Bộ số & ứng viên bị khoá

Hidden Pair

Cặp ẩn (hidden pair) là hai chữ số mà trong một hàng, cột hay hộp 3×3 chỉ còn đặt được vào cùng hai ô. Hai ô đó buộc phải nhận hai chữ số này, nên mọi ứng viên khác trong chúng bị loại, còn phần còn lại của khối giữ nguyên. Bạn tìm ra nó bằng cách đọc khối theo từng chữ số thay vì theo từng ô, và khi ứng viên thừa đã bị xoá, hai ô ấy trở thành một cặp hiện (naked pair).

Các bước áp dụng

Một ví dụ xuyên suốt cả năm bước: hàng 2, ở giữa một ván, còn bảy ô trống. Sơ đồ nào cũng vẽ đủ cả lưới. Những ô bước đó cần được ghi đầy đủ; các ô còn lại để trống và gạch chéo, để bạn biết không cần bận tâm tới chúng. Chữ số nào vắng mặt ở một ô được vẽ là vì hàng, cột hoặc hộp của ô đó đã có nó, kể cả khi cột hay hộp ấy không được vẽ, hoặc vì Locked Candidates đã loại nó từ trước.

1. Bước 1Quét một khối theo từng chữ số và đếm chỗ đặt của mỗi số

   Chọn một hàng, cột hoặc hộp 3×3 rồi duyệt lần lượt từng chữ số mà khối đó còn thiếu, ghi lại những ô mà mỗi chữ số còn là ứng viên. Ở đây hàng 2 còn thiếu 1, 2, 3, 4, 5, 8 và 9: 1 đặt được ở C4, C6, C7 và C8; 2 ở C4, C5, C6, C7 và C8; 3 ở C2 và C7; 4 ở C5 và C6; 5 ở C2, C4, C5, C8 và C9; 8 ở C5 và C6; 9 ở C7 và C9.

   Chỉ giữ lại những chữ số có đúng hai chỗ đặt: 3, 4, 8 và 9. Chữ số chỉ còn một chỗ là Hidden Single, cứ điền luôn; chữ số có từ ba chỗ trở lên thì không thể thuộc một cặp. Toàn bộ bí quyết nằm ở phép đếm này — nếu đọc theo từng ô, R2C5 và R2C6 chỉ là hai ô mỗi ô bốn ứng viên.

   Ở bước này chỉ hàng 2 là cần xem. 3, 4, 8 và 9 mỗi số có đúng hai chỗ đặt và được tô đậm; 1, 2 và 5 có bốn hoặc năm chỗ.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1
   R2	7	35	6	125	2458	1248	1239	125	59
   R3
   R4
   R5
   R6
   R7
   R8
   R9

   • Số đã có trên lưới
   • Hàng đang đọc
   • Chỗ đặt của một chữ số có hai chỗ
   • Ứng viên 3, 4, 8 và 9, các chữ số đang xét
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 2. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

2. Bước 2Tìm hai chữ số có chung đúng hai ô

   So sánh chỗ đặt của các chữ số vừa giữ lại. 4 nằm ở R2C5 và R2C6, 8 cũng vậy: cùng đúng hai ô. Hàng 2 bắt buộc phải có cả 4 lẫn 8, và không số nào còn chỗ khác, nên R2C5 và R2C6 chính là hai ô sẽ nhận chúng — mỗi ô một số, dù ta chưa biết số nào vào ô nào. Đó là một Hidden Pair.

   3 và 9 cũng mỗi số có hai chỗ đặt, nhưng không phải cùng hai ô: 3 ở C2 và C7, 9 ở C7 và C9. Chúng chỉ chung nhau R2C7, và điều đó chẳng chứng minh được gì — 3 vẫn có thể vào C2 còn 9 vào C9. Cặp thật bị che vì R2C5 còn ghi thêm 2 và 5, còn R2C6 ghi thêm 1 và 2.

   Kỹ thuật: cặp ẩn (hidden pair)

   Vẽ trọn hàng 2. 4 và 8 chỉ xuất hiện ở R2C5 và R2C6; không ô nào khác của hàng ghi một trong hai số đó.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1
   R2	7	35	6	125	2458	1248	1239	125	59
   R3
   R4
   R5
   R6
   R7
   R8
   R9

   • Số đã có trên lưới
   • Khối đang xét
   • Ô thuộc cặp
   • Ứng viên 4 và 8, các chữ số đang xét
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 2. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

3. Bước 3Xoá mọi ứng viên khác khỏi hai ô

   R2C5 và R2C6 đã bị 4 và 8 chiếm, nên không chữ số nào khác còn vào được hai ô này. Hãy xoá ứng viên thừa: 2 và 5 khỏi R2C5, 1 và 2 khỏi R2C6. Giữ nguyên 4 và 8 ở cả hai ô — cặp chỉ cho biết hai ô chứa hai chữ số nào, chứ không cho biết ô nào nhận số nào.

   Đừng đụng tới phần còn lại của hàng. 4 và 8 vốn chưa từng là ứng viên ở năm ô trống kia — chính vì thế mới thành cặp — nên ở đó chẳng có gì để xoá. Toàn bộ nước đi diễn ra bên trong hai ô.

   Kỹ thuật: cặp ẩn (hidden pair)

   Vẽ trọn hàng 2. Bốn ứng viên thừa bị xoá khỏi R2C5 và R2C6; phần còn lại của hàng không đổi.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1
   R2	7	35	6	125	2458	1248	1239	125	59
   R3
   R4
   R5
   R6
   R7
   R8
   R9

   • Số đã có trên lưới
   • Khối đang xét
   • Ô thuộc cặp
   • Ứng viên 4 và 8, các chữ số đang xét
   • Ứng viên bị loại
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 2. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Loại: 1 khỏi R2C6; 2 khỏi R2C5 và R2C6; 5 khỏi R2C5.

4. Bước 4Đọc kết quả: hai ô giờ là một naked pair

   Sau khi dọn, R2C5 và R2C6 đều chỉ còn {4,8}: Hidden Pair đã thành một naked pair, tức hai ô có cùng hai ứng viên. Đó vẫn là cùng một sự thật, chỉ nhìn từ phía bên kia — trước đó hai chữ số mỗi số có hai chỗ đặt; giờ hai ô mỗi ô có hai ứng viên.

   Naked pair loại hai chữ số của nó khỏi mọi ô khác trong bất kỳ khối nào mà cả hai ô cùng thuộc về, ở đây là hàng 2 và hộp 2. Nhưng đừng chờ nó mang lại thêm một loạt phép loại. Trong hàng 2, 4 và 8 vốn đã không còn chỗ nào khác: chính nhờ vậy ta mới tìm ra cặp. Trong hộp 2, các ô trống nằm ngoài hàng 2 là R1C4, R1C6 và R3C4 cũng không ghi 4 hay 8, và trên lưới đã áp dụng Locked Candidates thì luôn như vậy: khi 4 và 8 đã bị bó vào phần hàng 2 nằm trong hộp 2, phép claiming đã xoá chúng khỏi phần còn lại của hộp từ trước. Thành quả của nước đi này là bốn ứng viên bạn vừa xoá.

   Hàng 2 sau khi dọn, cùng hộp 2. R2C5 và R2C6 ghi {4,8}; không ô nào khác của hàng 2 hay hộp 2 ghi 4 hoặc 8.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1				157	9	17
   R2	7	35	6	125	48	48	1239	125	59
   R3				257	6	3
   R4
   R5
   R6
   R7
   R8
   R9

   • Số đã có trên lưới
   • Hàng 2 và hộp 2, các khối chung của hai ô
   • Naked pair {4,8}
   • Ứng viên 4 và 8, các chữ số đang xét
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: hàng 2; hộp 2. 66 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Chưa loại gì: bước này chỉ đọc lưới.

5. Bước 5Thu hoạch nước đi mà các ứng viên vừa xoá mở ra

   Bản thân Hidden Pair không điền số nào, nên hãy soát từng ứng viên mà nó vừa xoá trong các khối khác chứa ô đó. R2C5 vừa mất ứng viên 5. Trong cột 5, 5 vốn chỉ có hai chỗ là R2C5 và R4C5; giờ R4C5 là chỗ duy nhất còn lại, nên R4C5 là 5: một Hidden Single.

   Những phép xoá còn lại — 2 khỏi R2C5, 1 và 2 khỏi R2C6 — vẫn để mỗi chữ số đó từ hai chỗ đặt trở lên trong mọi hàng, cột và hộp chứa các ô ấy, nên không tạo thêm single nào. Thường là vậy: bạn xoá một nhúm ứng viên, và một trong số đó khiến một hàng, cột hay hộp 3×3 chỉ còn một chỗ cho chữ số của nó.

   Kỹ thuật: ô ẩn duy nhất (hidden single)

   Cột 5 sau Hidden Pair. R2C5 đã mất 5, nên 5 chỉ còn đặt được ở R4C5.

   	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
   R1					9
   R2					48
   R3					6
   R4					5
   R5					38
   R6					23
   R7					127
   R8					247
   R9					124

   • Số đã có trên lưới
   • Cột 5: 5 chỉ còn một chỗ
   • Ô buộc phải là 5
   • Ứng viên 5, chữ số đang xét
   • Số được điền
   • Không cần quan tâm ở bước này

   Được ghi số: cột 5. 72 ô còn lại để trống vì không cần quan tâm ở bước này. Điền: R4C5 = 5.